De- Motu
C9,pot™ P R O P O S I T I O X X I V P R O B L E M A X V I .
TrajeSloriam defcribere, quac tranjibit per data tria punBa, &
recias duas pofitione datas conúnget.
Dentur tangentes H I, K L & punda B, C, ©■ P er pundorum
dúo quaevis B, B age redam infinitam B B tangentibus occurren-
tem in pundis H, K. Deinde etiam per alia dúo quaevis C, JJ age
infinitam C© tangentibus occurrentem in pundis I, L. Actas ita
feca in R 8c S, ut fit H R ad K R ut eft media proportionalis ínter
B H 8c HT> ad mediam propordonalem inter B K 8c K © ; 8c
I S ad L S ut eft media proportionalis inter C I 8c IB) ad mediam
proportionalem inter C L & L B . Seca autem pro lubitu vel ínter
punóta K & H, 1 8c L, vel extra eadetn I dein age R S lecantem
tangentes m A & B, & erunt A 8c B pundta contaduum. N am g
A 8c T fupponantur efíe punCta contaduum alicubi in tangentibus
fita ; & per pundorum H, I, K, L quodvis I, in tangente alterutra
H I fitutn, agatur reda I T tan-
genti alteri K L parallela, quae
occurrat curvae in X 8c T, 8c in
ea fumatur I Z media proportionalis
inter I X 8c I T : erit, s
ex conicis, redangulum X I 2
feu / Z qufl.d ad L B quad. ut
redangulum C ID ad redangulum
CLT), id eft (per conftruc-
tionem) ut SI quad. ad SL quad.
atque ideo IZ&A. L B ut SI ad
S L. Jacent ergo punda S, B, Z in una reda. Porro tangentibus
concurrentibus in G, erit (ex conicis) redangulum X I T feu 1 Z
quad. ad I A quad. ut G B quad. ad G A quad. ideoque Ji?ad I A Ut
G B ad G A. Jacent ergo punda B, Z 8c A in una reda,., ideoque
punda S, B 8c A funt in una,reda. Et eodein argumento proba-
birur quod punda R ,B & A funt in una reda. Jacent igitur pund
a contaduum A 8c B in reda RS. Hifce autem invcntis, traj.ec-
toria defcribetur ut in cafu primo problematis fuperioris. ^ E. F.
In
8 7
In hac propofitione, & cafu fecundo propofitionis fuperioris con-
ftrudiones eaedem funt, five reda X T trajedoriam fecet in X 8c T,
five non fecet ; eaeque non pendent ab hac fedione. Sed demon-
ftratis conftrudionibus ubi reda illa trajedoriam fecat, innotefcunt-
conftrudiones, ubi non fecat ; iifque ultra demonftrandis brevitatis
gratia non immoror.
L E M M A X X I I .
Figuras in alias ejufdem generis figuras mutare.
Tranfmutanda fit figura quaevis H G I. Ducantur prò lubitu
redte duae parallelae A O , B L tertiam quamvis pofitione datam
A B fecantes in A 8c B, 8c a figura pundo quovis G, ad redam
AB ducatur quaevis G T), ipfi O A parallela. Deinde a pundo ali-
quo 0 , in linea O A dato, ad pundum © ducatur reda O T>, ipfi
B L occurrens in d, 8c a pundo
occurfus erigatur reda dg
datum quemvis angulum cum
reda B L continens, atque eam
habens rationem ad O d quam
habet © G ad O © ; & erit g
pundum in figura nova h g ì
pundo G refpondens. Eadem
ratione punda fingula figurae
primae dabunt punda totidem
figurae novae. Concipe igitur A
pundum G motu continuo percurrere punda omnia figurae primae,
& pundum g mo'tu itidem continuo percurret punda omnia figurae.
novae & eandem defcribet. Diftindionis gratia nominemus © G
ordinatam primam, d g ordinatati! novam; A B abfcifTam primanii
ad abfciflam novam ; O polum, O © radium abfcindentem, O A radium
ordinatum primum, 8c O a (quo parallelogrammum O A B a
completur) radium ordinatum novum.
Dico jam quod, fi pundum G tangit redam lineam pofitione datam,
pundum g tanget etiam lineam redam pofitione datam Si
pundum G tangit conicam fedionem, pundum g tanget etiam co-
Bicam fedionem. Conicis fedionibus hic circulum annumero. Pòrroi