Iik, L I , Mm., Sec. hyperbolae Bk.lmG, centro C afymptotis re
fìangulis CH, CH- defcriptæ, occurrentia in B, 'k, l, m, & c & erit
A ad K k ut C K ad C A, Se divifim A B — Kk ad K k ut
CA, Se vieillira A B — Kk ad A K ut Kk ad C A, ideoque ut AB
xK k ad A B x CA. Unde, cum A K Se A B x C X dentur, erit AB
— Kk \ i tA B xK k - ,S e ultimo, ubi coeunt A B Se K k, ut A B q Et
limili argumento erunt K k—Ll , L l—Mm, &c. ut Kk quad. L Uuad.
Sec. Linearum igitur A B , Kk, L I , Mtn\quadratafunt ut earun-
dem differentiae ; & idcirco cum quadrata velocitatum fuerint eti.
am ut ipfarum differentiae, fimilis erit ambarum progreffio. Quo'
demoniirato, confequens eft etiam ut h
areæ his Hneis defcriptæ fint in pro-
grelîîone coniimili. cum fpatiis quæ
velocitatibus deferibuntur. Ergo fi
velocitas initio primi temporis A K ex-
ponatur per lineam A B, & velocitas
initio fecundi K L per lineam Kk , &
longitudo primo tempore defcripta per
aream AKkB- , velocitates omnes fubfequentes
exponentur per lineas fubfequentes LI, Mm, See Se Ion-
gitudines defcriptæ per areas Kl , Lm, &c. Et compofite, lì tempus
totum exponatur per fummam partium fuarum AM, longitudo tota
defcripta exponetur per fummam partium fuarum AMmB. Con-
cipe jam tempus A M ita dividi in partes A K , K L , L M, 8ec. ut
fint CA, CK, CL, CM, &c. in progrefiìone geometrica ; & erunt
partes illae in eadem progreffione, & velocitates AB, Kk, LI, Mm,
Sec. in progreffione eadem inverfa, atque fpatia defcripta Ak K l
Lm, Sec. æqualia. ¿¡K E. H.
Corol. i. Patet ergo quod, fi tempus exponatur per afymptoti
partem quamvis A H , Se velocitas in principio temporis per ordi-
nadm applicatam A B ; velocitas in fine temporis exponetur per
oidinatam H G , Se fpatium totum defcriptum per aream hyperbo-
heam adjacentem ABGH- , -necnon fpatium, quod corpus aliquod
eodem tempore AH, velocitate prima A B , in medio non refluente
defcribere poffet, per reftangulum A By. AH.
Coyol. 2.. Unde datur fpatium in medio refiilente defcriptum, capiendo
.illud ad fpatium quod velocitate uniformi A B in medio
non
A K T .
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 141
non refiftente fimul defcribi poffet, ut eft area hyperbolica ABGH Secundus
H R H B S d a l ^ e f i f t e n t i a medii, ftatuendo earn ipfo morns
initio sequalem effe vi uniformi centripeta, qua in cadente
corpore, tempore A C , in medio non refiftente, generare poffet ve-
S a t e m A B Nam fi ducatur B T qua tangat hyperbolam in B,
& occurrat afymptoto in T -, recita A T aqualis erit ipfi AC, Se tempus
exponet, quo refiftentia prima umformiter continuata tollere
^ J t t T n l ' d a m r Ì t L p r o p o r t i o hujus refiftentia ad vira
« B M i a a m i i ^ § |
quamvis vim centripetam ; datur tempus A C , quo vis centupeta
refiftentia aqualis generare poffit velocitatem quamvis A B
inde datur puntìum B per quod hyperbola, afymptotis CH ,CH ,
defcribi debet ; ut & fpatium A B G H , quod corpus incipiendo
motum fuum cum velocitate ilia A B , tempore quovis A H ,
medio fimilari refiftente defcribere poteft.
p r o p o s i t i o v i . T H E O R E M A IV.
Corpora fpharica homogenea & ¿quatta, refifentus tn duplicata
ratione velocitatum impedita, & fobs vtnbus mjitis
incitata,, temporibus, qua funt reciproce ut velocitates fub
initio, deferibunt femper aqualia fpatia, & amtttunt partes
velocitatum proportionates totis.
Afymptotis reflangulis C H , C H h
defcripta hyperbola quavis B bE e fe-
cante perpendicula AB, ab, H E , de,
in B, b, E, e, exponantur velocitates
initiates per perpendicula A h , H E , Se
tempora per lineas Aa,Hd. Eft ergo
ut A a z àHd ita (per hypothefin) HE
ad AB, Se ita (ex natura hyperbola) j , , ____
CA ad CH ; & componendo, ita Ca c A® n j
ad Cd Ergo are® ABba, HEed, hoc eft, fpatia defcripta aquan-
| | | tur