com“ 0«'/ eft ^per hyPothefin) ut fumma duarum quantitatum, quarum una et
ut velocitas, altera ut quadratum velocitatis ; & ipfius -d— den-»
GH '-cementimi
eft ut fumma quantitatum
’i- 'U ./) ■
i P. CG
G D GDq quarum prior eft
. l & p o t o i o r ^ e f t m g Z .
: proinde ob analogue
decrementum, eft ut velocitas. Et li quantítas GT), ipfi 'f íL rect
GT)
proce proportionalis, quantitate data CG
augeatur ; fumma CT), tempore ABET) H
uniformiter crefcente, crefcet in progref-
fione geometrica. ^ E. T).
CoroL i. Igitur fi, datis punftis A, G,
exponatur tempus per aream hyperboli-
cam A B E T), exponi poteft velocitas per
ipfius GT) reciprocara
VJT-Jj
Coral. 2. Sumendo autem G A zd GT) ut velocitatis reciproca
iub initio, ad velocitatis reciprocam in fine temporis cujufvis ABET),
mvemetur punftum G. Eo autem invento, velocitas ex dato quovis
alio tempore inveniri poteft..
PROPOSITIO XII. THEOREMA IX.
lifidem p-úfitis, dico quodyf i fipatia defcriptafumanturin pro-
gr fifi one arithmetic a , . ve lo c itates dfita quadam quantitate
aucta. erunt m progrefiione geometrica..
In afymptoto CZ> detur punftum
R, & erefto perpendículo RS, quod
oecurrat hyperbolae in tf, exponatur
defcriptum fpatium per aream hyper-
bolieam R SE T) -, & velocitas erid
ut longitudo GT), quse cum data
GGcomponir-Iongitudinem C® in
T>d
progreífione geometrica decrefcentem, interea dum fpatium RSET
augetur m anthmetica. r Ef nim
« I i fumma ’ejufdem GT) I longitudims datae CG
t d velocitatis decrementum, tempore B B W B f i
■ H H B i — eft ut refiftentia &
tempus conjunftim, id eft, direfte ut fumma duarum quantitatum,
H una ut velocitas, altera ut velocitatis quadratum, & mfp
ü velocitas • ideoque direfte ut fumma duarum quanuta-
verfe ut veloci ’ a ut vel0citas. . Decrementum ígt-,
M M M m M M quanticas H E
t e t e r e f c e n s H K | & B E S B f l t a “ “ t
¡ógs femper erunt quantitates decrelcentes .¡ mm.rum velocitas &
' ‘ o ™ tdocitas exponatur per longitudine». E S ! ■
dpfcriDtum erit ut area hyperbolica D E S R . IM S I i utcunque aflumatur punftum i?, mvemetur pun-
Sum G capiendo GR ad G®, ut eli velocitai fob H H E
eitatem poli fpatium quodvis M H H M B H | « W »
punfto G, datur fpatium ex data velocitate, & contra.
Corol. 3. Ünde cum (per prop, x i.) detur velocitas ex datoi tempore,
& per hanc propofitionem detur fpatium ex data velocitate;
dabitur fpatium.ex dato tempore: & contra.
P R O P O S I T I O XIII. T H E O R E M A X .
Pofito quod corpus ab uniformi gravitate deorfum attrattum
f e t ta afcendit vel defcendit-, & quod eidem refifitturpartim
in ratione velocitatis, partim in ejufdem ratione duplicata:
dico quod, f i circuii & hyperbola diametns parallel*
retta per conjugatarum diamétrorum términos due anturi
& velocitates fin t ut fegmenta q u a d a m parallelarum a dato
puntto dutta -, tempora erunt ut arearum feclores, rettis a
centro ad fegmentorum términos duci is abfcijfi: & contra.
Caf i. Ponamus primo quod corpus afcendit, centroqueD &
femidiametro quovis ‘D B deferibatur circuii quadrans BE i t , &
M m ® Per