\ Coro1' l ' Velociti*s corporis in centrum immobile attrafli eft in
fpatus non refiftentibus reciproce ut perpendiculum a centro ilio in
orb's tangentem reftilineam demiiTum. Eft enim velocitas in Iocis
lJllS Ay D J C, 2 ), E y
ut funt bales se- f
qualium triangu- -
lorum A B , BC,
C T , T E , EF- ,
& h e bafes funt
reciproce ut per-
pendicula in ipfas
demifla.
Corol. x. Si ar-
cuum duorurn e-
qualibus temporibus
in fpatiis non
refiftentibus ab eodem
corpore fuc-
ceflìve defcripto-
rum chorde A B ,
B C compleantur g
in parallelogrammum
A B C V , & hujus diagonali* 5 T in ea pofitione quam ultimo
habet ubi aicus ilh in infinitum diminuuntur, produòatur utrinque ;
traniibit eaaem per centrum virium.
Corol.3. Si arcuum equalibus temporibus in fpatiis non refiftentibus
defcnptorum chorde A B , B C ac T E , E F compleantur in
parallelogramma A BCD, T E F Z ; vires in B & E funt ad invi
cem in ultima ratione diagonalium B V , E Z , ubi arcus ifti in infinitum
diminuuntur. Nam corporis motus B C Se E F componun
tur (per legum cò ro l.'x .)ex moti bus B c, B V | E f , E Z : atqui
B V & E Z , ìpfis Cc & F f equales, in demonftratione propùfitionis
hujus generabantur ab impulfibus vis centripete in B & E, ideoque
funt his impulfibus proportionales. .
Corol. 4. Vires quibus corpora quelibet in fpatiis, non refiftentibus
a motibus reélilineis retrahuntur ac detorquentur in orbe* cur-
vos funt inter fe ut arcuum equalibus temporibus deferiptorum fa-
g itte file que convergunt ad centrum virium,- & chordas bifecant
ubi
ubi arcus illi in infinitum diminuuntur. Nani h e fagitte funt femif- Liber
fes diagonalium, de quibus egimus in corollario tertio.
Corol. y. Ideoque vires eedem funt ad vim gravitatis, ut h e fagitte
ad fagittas horizonti perpendiculares arcuum parabolicorum,
quos projeftilia eodem tempore deferibunt.
Corol. 6. Eadem omnia obtinent per legum corol. v. ubi plana, in
quibus corpora moventur, una cum centris virium, que in ipfis fita
funt, non quiefeunt, fed moventur uniformiter in directum.
P R O P O S I T I O II. T H E O R E M A II.
Corpus omne, quod movetur in linea ahqua curva in plano de-
fcripta, & radio duBo ad punBum vel immobile, vel motu
reBilineo uniformiter progrediens, defenbit areas circa pun-
Butti illud temporibus proportionales, urgetur a vi centripeta
tendente ad idem punBum.
Caf. r. Nam corpus omne, quod movetur in linea curva, detor-
quetur de curfu reétilineo per vim aliquam in ipfum agentem (per
leg. 1.) Et vis fila, qua corpus de curfu reéìilineo detorquetur, &
cogitur triangula quam minima S A B , SBC, S C T , &c. circa
punftum immobile S temporibus equalibus equalia deferibere, agit
in loco B fecundum linearti parallelam ipfi c C (per prop. x l . lib. 1.
elem. & leg. rii). hoc eft, fecundum lineam B S ; & in loco C fecundum
lineam ipfi cl T parallelam, hoc eft, fecundum lineam SC,
& c. Agit ergo femper fecundum lineas tendentes ad punétum illud
immobile S. p fE .T .
Caf. i . Et, per legum coiollarium quintum, perinde eft, live qui-
efeat fuperficies, in qua corpus deferibit figurarti eurvilineam, live
moveatur eadem una cum corpore, figura deferipta, & punfto fuo
S uniformiter in direffum,
Corol. 1. In fpatiis vel mediis non refiftentibus, fi aree non funt
temporibus proportionales, vires non tendunt ad concurfum radio-
rum ; fed inde declinant in confequentia, feu verfus plagam in quam
fit motus, fi modo arearum deferiptio : acceleratur ; fin rqtardatur,
declinant in antecedentia.
G Corel.