33* PHI LO S OP HIÆ N A T U R A L I S
N i non foIum. ratione colligitur, fed etiam per expérimenta ü
tmimajam defcripta manifeftum eft.
Caf. f Eadem eft- aquæ effluentis velocitas five figura foraminis
fit circularis five quadrata vel triangularis aut alia quæcunqué circulai!
æqualis. Nam velocitas aquæ effluentis non pendet a figura
foraminis fed oritur ab ejus altitudine infra planum KL.
Cet[ 6. Si vafis ABT)C pars inferior in aquam ftagnantem immer-
gatur, & altitudo aquæ flagnantis fupra fundum vafis fit GR ■ ve
quacum aqua quæ in vafe eft, effluet per foramen E F in
aquam iiagnantem, ea erit quam aqua cadendo & cafu fuo defcri
bendo altitudinem IR acquirere poteii. Nam pondus aquæ omnis
in vafe quæ inferior efl fuperficie aquæ flagnantis, fuflinebitur in
¡Equilibrio per pondus aquæ flagnantis, ideoque motum aquæ de-
icendentis in vafe minime accelerator. Patebit etiam & hie cafus
per expérimenta, menfurando feilieet tempora q.uibus aqua effluir
Coro'L. i. Hinc fi aq.uæ altitudo CA producatur ad K, ut fit Ali.
' n duplicata ratione areæ foraminis in quavis fundi parte
facti, ad aream circuii A B : velocitas aquæ effluentis .æqualis erit
velocitati quam aqua cadendo & cafu fuo defcribendo altitudinem
A C acquirere poteft.
Corol. 2 Et vis, qua totus aquæ exilientis motus generari poterti
æqualis eft ponderi cylindrical columnæ aquæ, cujns bafis eft foramen
E F , & altitudo 2 GI vel 2CK. Nam aqua exiliens, quo-term
pore hanc columnam æquat, pondéré fuo ab altitudine G/caden- '
do velocitatem fuam, cjuaiexilit, acquirere poteft.
Corol. 3. Pondus aquæ totius in vafe A B T > C eft ad ponderis
partem, quæ in defluxum aquæ impenditur, ut .fumma- circulorum;
A B & E F ad duplum circulum E F.
Sit enim 1 0 media proportionalis inter. K... j L
IH 8c 1G \ & aqua per foramen EFegre- A
diens, quo tempore gut ta cadendo ab I
B H
H. 0 defcribere poffet altitudinem IG, æqualis
' /
MWj: m
erit cylindro cujus bafis eft circulus E F
& altitudo e fU /G , id eft, cylindro cujus
si\ r: bafis eft circulus A B & altitudo eft 2IO,
y ■X vv:
nam circulus E F eft ad circulum A B in
i * f '
fubduplicata, ratione aldtudinis IH ad altitudinems
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 333
- H am tg hoc eft, in fimpliciratione mediæ proportionalis
T a ld tu d in em IG : & quo tempore gutta cadendo ab I detenbere
ad abitad nem i 4 egrediens æqualis erit cylindro cujus
eft 2 IH : ■ quo tempore B
j A k T net- 77 ad G defcribit altitudipum d ife ep tiam E G,
aqutTegrediens, id eft, aqua tota in folido g j
» 4 ; « - 4 E S B 3 E 8 P h q * * h o , id * , «
w 1-OG ad ZHO, feu IH-\-IO ad z IH. Sed pondus aquæ totius
in folido A B N F E M in aquæ defluxum impenditur : ac pioinde
pondus a q u æ totius in vafe eft ad ponderis partem quæ in defluxum
a q u æ impenditur, ut IH + IO ad z III, arque ideo ut fumma circulo,
mm E F ik A B ad duplum circulum E F.
Corol a Et hinc pondus aquæ tonus 111 vnfe A B D C ett ad.
„ S t U S G » , * fun d.m I S f a J « f m m
circulorum A B & E F a d differentiam eorundem circulorum
Corol 5 l t p o n d e r i s pars, quam fundum vafisfuftinet, e íta d p o n deris
LlBER'
E C U N B
partem alteram, quæ in defluxum aquæ impenditur, ut differentia
ci,xutorum A B & E F ad duplum circulum mmorem EF,-
five ut area fundi ad duplum foramen. j»'
Corol. 6. Ponderis autem pars, qua fola fundum urgetur, eft ad-
pondus aquæ totius, quæ fundo perpendiculanter incumbit, ut circulus
A B ad fummam circulorum A B & E F , five ut circulus A B
ad exceffum dupli circuli A B fupra fundum. Nam ponderis pars,
qua fola fundum urgetur, eft ad pondus aquæ totius in vafe, ut
differentia circulorum A B 8c E F ad fummam eorundem circulorum
per cor 4. & pondus aquæ totius in vafe eft ad pondus aqua?;
totius quæ fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus A B ad
differentiam circulorum A B & EF. Itaque ex æquo pertúrbate,
ponderis pars, qua fola fundum urgetur, e f t ad pondus aquæ to tius
quæ fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus A B ad=
fummam circulorum A B & A F vel exceffum dupli circuli A B
fupr,a fundum. . „
Corol. §r. Si in medio foraminis E F locetur circellus centro
G defcriptus & horizonti parallelus : pondus aquæ quam circellus
ille fuftinet, majus eft pondere tertiæ partis cylindri aquæ cujus bails;