P R O P O S I T I O V I . T H E O R E M A V I .
Corpora omnia m planetas fmgulos gravitare, pondera eo-
rum in eundem quemvis planetam, paribus difiantiis a centro
pianeta, proporiionalia effe quant itati materia in fing
i i l l S . ;
Defcenfus gravium omnium in terram (dempta faltem insequali
retardatione quae ex aeris perexigua refiftentia oritur) ®qualibus
temporibus fieri, jamdudum obfervarunt alii; &-accuratiflime qui-
dem notare -1-ìcet ajqualitatem temporum in pendulis. Rem tentavi
in auro, argento, plumbo, vitró, arena, fale communi, ligno,
aqua, tritico. Comparabam pyxides duas ligneas rotundas &' ®qua-
les. Unam implebam ligno,. & idem auri pondus fufpendebam
(quam potui exacìe) in alterius centro ofcillationis. Pyxides ab
sequalibus pedum undecim fìlis pendentes, conftituebant pendui,
quoad pondus, fìguram, & aeris refiftentiam omnino paria-: & pari-
bus ofcillationibus, juxtà pofit®, ibant una & redibant diutiffime.
Proinde copia matéri® in auro (per cord. i. & 6. prop. Xxrv.
lib. II.) erat ad copiam materi® in ligno, ut visfrìiotricis à®o: in to-
tum aurum ad ejufdem aftionem in totum lignum ; hoc eft, ut pondus
ad pondus. Et fic in caeteris. In corporibus ejufdem ponderis
differentia materiae, qua; vel minor effet quam pars milMi-ma mate-
riae totius-, his experimentis manifefto deprehendi potuit. Jam vero
naturano gravitatis in planetas eandem effe\atque in terram, non eli
dubium. Eievari enim fìngantur corpora h®c terreftria ad ufque
orbem lun®, & una cum luna motu omni privata demitti, ut in
terram fimul cadant ; & per jam ante oftenfa certum eft quod temporibus
aequalibus defcribent ®qualia fpatia cum luna, ideoque quod
funt ad quantitatem materia in luna, ut pondera fua ad ipfius pondus.
Porro quoniam fatellites jovis temporibus revolvuntur qua funt in
ratione fefquiplicata diitantiarum a centro jovis, erunteorum gravi-
tates acceleratrices in jovem reciproce ut quadrata diftantiarum a centro
jovis ; & propterea in aqualibus a jove diftantiis j eorum gravitates
acceleratrices evaderent aquales. Proinde temporibus aqualibus ab
aqualibus altitudinibus cadendo, defcriberent aqualia fpatia ; perinde
ut
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 401
I fit in gravibus in hac terra noitra. E t eòdem argumento piane-
3 circumfolares, ab aqualibus a fole diftantiis t a i f f i , defce
in folem aqualibus temporibus aqualia fpatia defcriberent. Vn
autem, quibus corpora inaqualia aqualiter, accelerantur, f
corpora ; hoc eft, pondera ut quantitates materia in P^netis.
,-o iovis '& e j u s -fatellitum pondera in folem proportionaha effe quan
S s m eria eorum patet ex motu fatellitum quam maxime
eaulari Per coro! 1 prop. lx v . lib. I Nam | horum aliqui ma-
— m H H p» M M I M b
; • mntus fatellitum (per corol. i . prop. lx v . li-b. ;vl ex inaquali
tate attraftionis perturbarentur. Si, paribus a fole difiantiis, fatelles
aliquis gravior effet in folem pro quantitate materia fua, quam ju-
uiter pro quantitate materia -fua, in ratione quacunque data, pura
d ad * : diftantia inter centrum folis & centrum orbis fatelhtis,
maior femper foret quam diftantia inter centrum Polis & centrum
iovis in ratione fubduplicata quam proxime ; utt calculo quodam
nito inveni. Et s f i fatelles minus gravis effet in folem in ratione
illa d ad *, diftantia centri orbis fatellitis a fole minor foret quam
diftantia centri jovis a fole in ratione illa fubduplicata. Ideoque
ft in aqualibus a fole diftantiis, gravitas acceleratrix fatelhtis cujuf-
vis infolem major effet vel minor quam gravitas acceleratrix jovis
in folem, parte tantum millefima gravitatis totius ; foret diftantia
centri orbis fatellitis a fole major vel minor quam diftantia jovis a
fole parte ------ diftantia: totius, id eft, parte quinta dittanti® fatell
i t i s extimi * a centro jovis : qu® quidem orbis eccentricitas foret
valde fenfibilis. Sed orbes fatellitum funt jovi concentrici, & propterea
gravitates acceleratrices jovis & fatellitum in folem ®quantut
inter fe Et eodem argumento pondera faturni & comitum ejus
in folem, in ®qualibus a fole diftantiis, funt ut quantitates materi®
in ipfis : & pondera lun® ac terr® in folem vel nulla funt, vel ea-
rum maffis accurate proportionalìa. Aliqua autem funt per corol. r.
-& 3. prop. v. È . . . . .
■Quinetiam pondera partium fingularum planet® cujufque in alluniquemcunque
funt inter fe ut materia in partibus fingulis. Nam
fi partes aliqu® plus I gravitarent, ali® minus, quam pro quantitate
materiae : pianeta totus, prò genere partium quibus maxim® abun-
det, gravitaret magis vel minus quam pro quantitate materiae totius
F f f bea