prop. iv.) eft: in fubduplicata ratione J iV a d 4 SC, id eft, in ratione
S K ad -iCD. Quare eft T S K x K k aequale \ C D x Cc, ideoque
aequale $ S T x Dd, hoc eft, area KSk aequalis areae SD d , ut fup
ra.
&JS.D. H !
P R O P O S I T I O X X X V I . P R O B L E M A X X V .
Corporis de loco dato A cadentis determinare
tempora defcenfus. Ai
Super diametro A S , diftantia corporis a centro fub
initio, defcribe femicirculutn AD)S, ut & huic ae-
qualem femicirculura O K H circa centrum S. De
corporis loco quovis C erige ordinatina applicatam
CD . Junge S D , & areae A S D aequalem conftitue
fedorem OSK. Patet per prop. xxxv. quod corpus
cadendo defcribet ipatium A C eodem tempore quo
corpus aliud, uniformiter circa centrum S gyrando,
defcribere poteft arcum OK: <g. E. F.
P R O P O S I T I O X X XVII. P R O B L E M A XX V I.
Corporis de loco dato fiurfium vel deorfum projetti definire tempora
aficenfius vel defcenfus.
Exeat corpus de loco dato G fecundum lineam GS cum velocitate
ci— Gji
i l
I l k /ì
quacunque. In duplicata ratione hujus velocitati-? ad uniformem in
circulo
circulo velocitatem, qua corpus ad intervallum datum SG circa centrum
S revolví poííet, cape G A zà. : AS. Si ratio illa eft numeri
binarli ad unitatem, pundum A infinite diftat, quo cafu parabola
vertice S, axe S G, latere quovis redo defcribenda eft. Patet hoc
per prop, xxxiv. Sin ratio illa minor vel major eft quam x ad i ,
priore cafu circulus, pofteriore hyperbola redangula fuper diametro
J’^defcribi debet. Patet per prop. x x xm . Turn centro A, intervallo
acquante dimidium lateris r ed i, defcribatur circulus HkK, &
ad corporis defcendentis vel afcendentis locum G, & locum alium
quemvis C, erigantur perpendicula G l , C D occurrentia conica:
fedioni vel circulo in I ac D. Dein jundis SI , SD, fiant fegmen-
tis SE l S, S E D S fedores HSK, HSk aequales, & per prop. xxxv.
corpus G defcribet fpatium G C eodem tempore quo corpus K defcribere
poteft arcum K k. E. F.
P R O P O S I T I O XXXVIII. T H E O R E M A XII.
Pofito quod vis centripeta proportionalis f i t altitudini fieu di-
ftantia locorum a centro, dico quod cadentium tempora, velo
citate s & fpatia defcripta funt arcubus, arcmtmque fin i-
bus rettis & fimbus verfis refpeElive proportionalia.
Cadat corpus de loco quovis A fecundum
redam A S -, & centro virium S, intervallo
AS, defcribatur circuii quadrans A E, fitque
CD finus redus arcus cujufvis A D ; & corpus
A, tempore A D , cadendo defcribit fpa-
tium AC, inque loco C acquiret velocitatem
v ÍD,
Demonftratur eodem modo ex propofitìone x, quo propofitio
Xxxii, ex propofitìone x i demonftrata fait.
WBSMB Hlnc l B » l funt tempora, quibus corpus unum de loco
^ cadendo pervenir ad centrum | & corpus aliud re v o lv e ro de-
ìcribit arcum quadrantalem A D E .
■ B funt tempora omnia quibus corpora de
I B f l H B i Centrum cadunt- Na™ revolventium tempora
omnia periodica (per corol. n i . prop, iv:) mquantur.
P RO PO -
L i b e r.
P r i m u s .