P R O P O S I T I O X V I . T H E O R E M A XIII.
Si medti denfitas in locisfmgulis fit reciproce ut difiantia loco-
rum a centro immobili, fitque vis centripeta reciproce ut
■digmtas qualibet ejufdem difiantia : dico quod corpus gyran
poteft m fptrali qua radios omnes a centro ilio duBos iute
rfecat in angulo dato.
Demonftratur eadem methodo
cum propofìtione fuperiore. Nam
il vis centripeta in P fit reciproce
ut dillantiae S P , dignilas quaa-
libet ,S,iP*+t cujus index eiì » - f i ;
colligetur ut fupra, quod tempus,
quo corpus defcribit arcum quemvis
P §), erit ut P P S ^ ■
& refiftentia in P u t R r
._________ x S p ,?
^ Ut ^ x S p f < S ^] l d e o q u e h o c eft> ob datura
i — i n x O S
OP ’ reG1'Proce ut SP*+\. E t propterea, cum velocitas fit
reciproce ut B | denfitas in P erit reciproce ut SP.
O<p0r°1' I- Refiilentla eil ad vim centripetam ut x OS ad
Corol. Si vis centripeta fit reciproce ut S P cub erit i — t» = o -
i c S r i ^ r & deDflUS " nUlk CrÌt’ Ut Ìn P ^ o n é
cuius index ■ rec^Pro ceut dignitas aliqua radii SP
mutabitur J nUmer° 3’ refiftentia ^ rm a tiv a in negativam
Scholium.
•denfa rpefl^ntTnieir^0^!?0 ? *"uPer‘ores> <3U;£ ad media inasqualiter
P£étanr’ lntelIl«enda; funtde motu corporum adeo parvorum,
ut
I medfi ex uno corporis latere major denfitas quam ex altero non
confideranda veniat. Refiftentiam quoque caetens panbus denfitati
proportionalem effe fuppono. Unde in mediis, quorum vis refiften-
1 eft ut denfitas, debet denfitas eo ufque augen vel diminuì,
ut refiftentiae vel tollatur exceffus vel defeftus fuppleatur.
P R O P O S I T I O X V I I . P R O B L E M A IV .
Invenire & vim centripetam & medii refifientiam, qua cor-
pus in data fpirali, data velocttatis lege, revolvi potej .
Sit fpiralis illa P § R . E x velocitate, qua corpus percurrit arcum
quam minimum P§>, dabitur tempus, & ex altitudine , quae e
ut vis centripeta & quadratum temporis, dabitur vis. Demde ex
arearum, aequalibus temporum particulis confeftarum P S Q & QSRi
differentia RSr, dabitur corporis retardatio, & ex retardatione xn.
venietur refiftentia ac denfitas medii.
P R O P O S I T I O X V I I I . P R O B L E M A V.
Data lege vis centripeta, invemre medn denfitatem in locis
finguhs, qua corpus datam fpiralem defcribet.
E x vi centripeta invenienda eft velocitas in locis fingulis, deinde
O q cX