S S !S £3 “ ° de^ riPt0S> erat in cafu fecundo, tertio, quarto, quinto
fexto, digitorum 4 ,4, i, z, 4, 8 refpetìive. Dividantur e® differed
ti® per numerum ofcillationum in cafu unoquoque, & in ofcillatio,
ne una mediocri, qua arcus digitorum 3$, >4, 15, 30'' 60, n ò 'd e '
lcnptus fuit, differentia arcuum defeenfu & fubfequente afcenfu
defcriptorum, erit ~, partes digiti refpetìive. Hs
.autem in majoribus ofcillationibus funt in duplicata ratione arcuum
defcriptorum quam proxime, in minoribus vero paulo majores quam
m ea ratione ; & propterea (per corol. z. prop. xxxx. libri huius)
refiflentia globi, ubi celerius movetur, efi in duplicata ratione velo
citatis quam proxime; ubi tardius, paulo major quam in ea ratione
Defignet jam V velocitatem maximam in ofcillatione quavis, fint
que A , B , C quantitates dat®, & fingamus quod differentia arcuum
dc A V + B V a+ C V . Cum velocitates maxim® fint in cycloide ut
iemiffes arcuum ofcillando defcriptorum,. in circulo vero ut femif
fium arcuum illorum chord® ; ideoque paribus arcubus majores fint
m cycloide quam in circulo, in ratione femiflium arcuum ad eorum
dem chordas; tempora autem in circulo. fint majora quam in cy-
cloide in velocitatis ratione reciproca ; patet arcuum differential;
(.qu® funt ut refiflentia & quadratum temporis conjuntìim) eafdem
fore, quamproxime, in utraque curva: deberent enim differenti®
ill® in cycloide augen, una cum refiflentia, in duplicata circiter ratione
arcus ad chordam, ob velocitatem in ratione ilia fimplici au-
flam ; & diminuì, una cum quadrato-temporis, in-eadem duplicata
ratione. Itaqiie ut redutìio fiat ad cycloidem, e®dem Amend*
funt arcuum differenti® qu® fuerunt in circulo obfervat®, velocita,
tes yero maxim® ponend®. funt arcubus vel dimidiatis -vel integris
hoc eft, numeris 1, z, 4, 8, 1$.analog®, Scribamus ergo in cafu
fecundo, quarto. & fextonumeros r, 4 & 16 pro V ; & prodibit arr
euum differentia ^ =A +B+ C incafu fe cu nd o> ; ~ — 4A + 8B,
+ 16 G in cafu quarto ; & A = iAA 4 . 64B + *56 C in cafu fexto.
Et ex his ®quationibus, per deb.itam collationem & reduflionem analytical,
fit A .= 0,0000916, B =?0,0010847, & C = 0,0019558: Eftigrtur
differentia arcuum ut 0,0000916 V.+o,0010847 V 44-0,ooipyypW :
& proprnm
fner corollarium propofitionis xxx. applieatum s
refiitemu globi in medio » r e u s B H t
• incitas eft V fit ad ipfius pondus Pt-^ ' A V + -h B V + + 11
M H pèndili, ; fi pro A . « C fm b ,„ .u , „ „m en g g |
fiet re fiflen tia globi ad ejus pondus, ut 0,0000583 M h I \ o 00ZZ169 H ad longitudinem pendult inter i d ,0011109 v 0 n , centryu min fcuaffpue nfejg.
L i b ï r .
ECU N D u-sonis&
regulam, id- efl, ad ’refiflentia ad pon- MiBHI H mm
in cafu fexto defcripfit, erat
n 0 _ 4 feu 119A digitorum. Et propterea cum radius .effet 111-
divitorum & longitudo penduli inter punflum fiflpeuifionis & cen-
u m g1l oIb, peffffeert irz^6d drigguitoor um, arcus quem ceonfteriuIamn dgslo bAi dloefdctriisp-
m aim obrefiftenóam aerls, non incidit i„ punttam infimum S j
cus defcripti, fed in medio fere loco, arcus totius verfatur . h*c ea-
eus jg fi bus defcenfu fuo toto in medio non tefftTme
defcriberet arcus illius partem dimidiam digitorum 61A,
H : cicloide, ad quam rnotuni • penduli f u p r a reduximus : &
,dque m eye , y T edt vdocitati quam globus, perpenm
m cadendo & cafu fuo defcribendo altitudine«! arcus illius
. verfo ®qualem, acquirere poffet. Eft autem finus ille-verfus
lnide ad arcunv iflum 61-Aut arcus idem ad penduli longitu-
1 , | m i i l & propterea ®qualis digitis 15,178- Quare ve-
B I M E H quam corpus cadendo & cafu fuo fpatium 1 ^ 7 8
dTgitorum defcribendo acquirere poffet. Tali igitur cum velocitate
¿ u s refiftentiam paiitur, qu® fit ad ejus pondus ut 0,61705 ad
f z i , vel. (fi refiftenti® pars, illa fola fpetìetur qu® eft in velocitatis
lìgnei effet ad pondus' globi aquei magnitudmis ejufdem ut 55 ad
r & propterea eumxAx fit ad z x 3,4 in eadem rauone, erit refiftèntia
globi aquei pr®fata cum velocitate progredientts ad ipfius
tiltentia gio q ( id „ft ut x ad 376A. Unde cum ponpondus
ut 0,56-751 ad xi3)4i.in elt> ut 1 aQ dus