Co1pok°umD nimis defcriptorum finus verfi per corol. 4. prop. x. hoc eft, ut qua-
drata arcuum eorundem ad diametros circulorum applicata per
lem. vii. & propterea, cum hi arcus iint ut arcus temporibus qui-
bufvis aequalibus defcripti, & diametri fint ut eorum radii ; vires
erunt ut arcuum quorumvis iimul defcriptorum quadrata applicata
ad radios circulorum. E. T>.
Corol. 1. Cum arcus illi iint ut velocitates corporum, vires cen- ■
tripetae erunt in ratione compoiita ex duplicata ratione velocitatum
direfte, & ratione iimplici radiorum inverfe.
Corol. x. Et, cum tempora periodica fint in ratione compofita ex
ratione radiorum direfte, & ratione velocitatum inverfe ; vires centripeta
funt in ratione eompofita ex ratione radiorum direfte, & ratione
duplicata temporum periodicorum inverfe.
^ Corol. 3. Unde f i tempora periodica aequentur, & propterea velocitates
fint ut radii ; erunt etiam vires centripetae ut radii : & contra.
Corol. 4. Si & tempora periodica, & velocitates fint in ratione
■ fubduplicata radiorum ; aequales erunt vires centripetae inter fe : &
contra.
Corol. y. Si tempora periodica fint ut radii, & propterea velocitates
aequales ; vires centripetae erunt reciproce ut radii : & contra.
Corol. 6. Si tempora periodica fint in ratione fefquiplicata radiorum,
& propterea velocitates reciproce in radiorum ratione fubduplicata
; vires centripetae erunt reciproce ut quadrata radiorum :
& contra.-
Corol.7, Et univerfaliter, fi tempus periodicum fit ut radii R po-
teftas quaelibet R\ & propterea velocitas reciproce ut radii poteftas
J?” 1 ; erit vis centripeta reciproce ut radii poteftas i?“ -1 : & contra.
Corol. 8. Eadem omnia de temporibus,; velocitanbus, & viribus,
quibus corpora fimiles figurarum quarumcunque fimilium, centra-
que in figuris illis fimiliter polita habendum, partes defcribunt, con-
fequuntur ex demonftratione praecedentium ad hofce cafus applicata.
Applicatur autem fubftituendo aquabilem arearum defcripti o-
nem pro equabili motu, & diftantias corporum a centris pro radiis
ufurpando.
Corol. 9. Ex eadem demonftratione confequitur etiam; quod arcus,
quem corpus in circulo data vi centripeta uniformiter revolvendo
vendo tempore quovis defcribit, medius eft proportionalis inter dia-
metrum circuii, & defcenfum corporis eadem data vi eodemque
tempore cadendo confeftum.
Scholium.
Cafus corollarii fexti obtinet in corporibus coeleftibus, (ut feorfum
collegerunt etiam noftrates IVrennus, Hookius & Hallaus) & propterea
quae fpeftant ad vim centripetam decrefcentem in duplicata
ratione diftantiarum a centris, decrevi fufius in fequentibus expo-
nere.
Porro praecedentis propofitionis & corollariorum ejus beneficio,
colligitur etiam proportio vis centripetae ad vim quamlibet notam,
qualis eft ea gravitatis. Nam fi corpus in circulo terrae concentrico
vi gravitatis fuae revolvatur, hasc gravitas eft ipfius vis centripeta.
Datur autem ex defcenfu gravium & tempus revolutionis unius,
& arcus dato quovis tempore defcriptus, per hujus corol. ix. Et
hujufmodi propofitionibus Hugenius in eximio fuo traftatu de Ho-
rologio Ofcillatorio vim gravitatis cum revolventium viribus centri-
fugis contulit.
Demonftrari etiam pofiunt praecedentia in hunc modum. In circulo
quovis defcribi intelligatur polygonum iaterum quotcunque.
Et fi corpus in polygoni lateribus data cum velocitate movendo
ad ejus angulos fingulos a circulo refieftatur ; vis, qua fingulis re-
flexionibus impingit in circulum, erit ut ejus velocitas: ideoque
fumma virium in dato tempore erit ut velocitas ilia, & numerus re-
flexionum conjunftim : hoc eft (fi polygonum detur fpecie) ut lon-
gitudo dato ilio tempore defcripta, & aufta vel diminuta in ratione
longitudinis ejufdem ad circuii praedifti radium ;. id eft, ut quadra-
tum longitudinis illius appli'catum ad radium : ideoque, fi polygonum
lateribus infinite diminutis coincidat cum circulo, ut quadra.
tum arcus dato tempore defcripti applicatum ad radium. Haec eft
vis centrifuga, qua corpus urget- circulum ; & huic aequalis eft vis
contraria, qua circulus continuo repellit corpus centrum verfus.
L n s e u
’ R I M U s .
PROPOSITIQ