2S>8 PH I LO S O P H i Æ N A T U R A L I S
JDe Motu : , ■ ■ ’\ rk- , ■< • ■ v .. * ,
CoRPORUM V • : ■;|S | "j ■ } 3 ' 'Tfi -, L
P R O P O S I T I O X X V I I . T H E O R E M A X X II.
Si cor por; thus fmepen dull s' refifiitur m duplicata ratione veloci-
tatum, differentia inter tempora ofcillationum in medio refluente
ac tempora ofcillationum in ejufdem gravitatis fpeci-
f ic a medio non refifiente, erunt arcubus ofcillando c k fcn p f
pròportionales quam proxime.
Nam penduhs æqualibus in medio refifiente deforibantur arcus
mæquales A, B ; & refiftentia corporisdn arcuA, erit ad refiften-
lam-corporis m parte correfpondente arcus B, in duplicata ratione
velocitatum, id eft, ut A A ad B B , quam proxime. Si refiftentia
in arcu B effet ad refiftentiam in arcu A ut A B ad A A - tem
pora in arcubus A & B forent æqualia, per propofitionem Vuperi-
oreim Ideoque refiftentia A A in arcu A , vel AB in arcu B, efficit
exceffum temporis m arcu A fopra tempos in medio non refiften-
e , & refiftentia BB efficit exceffum temporis in arcu B fupra temdenîes
AB & BB I I ® • SUDt aUtem cientes AB & BB quam proxime, id eft, ut eaxrcceufsf uAs i& B u.t viQre. sE .e ©ffi.Coro/,
i. Hinc ex ofcillationum temporibus, in medio refifiente.
S i f c j R B B faftamm’ co«“ ofci .poflfant tempora-o m !
onum in ejufdem gravitatis fpecificæ medio non refiftente. Nam-
diffei entia temporum erit ad exceffum temporis in arcu minore fupi
a tempus im medio non refiftente, ut differentia arcuum ad arcum
minorerai.
Corel *. Ofcillationes breviores funt magis ifochronæ, &.brévif~
fimae ufdem temporibus peraguntur ac in. medio non refiftente,
u o r T f o n t T î vero Suæ ^ majoribus arcubus fiunt, tempora
funt paulo majora, propterea quod refiftentia in defcenfu corf
l l M Ì S l Producitur, major fit pro rati¿ne longitudinis ira
defcenfu defcnptæ, quam refiftentia in afcenfu fubfequente qua temlaLo'M
T'ilc ltUr"h-i e<^ ^ tempus ofcillationum.tam brevium quam
nnrfhnc^ nonnihl1 Produci videtur per motum medii. Nam corpo
bus tardefcentrbus paulo, minus refiftitur, pro ratione veloci-
corpori us acceleratis paulo magis quam iis quae, unifor-
miter progrediuntur: idque quia medium, eo quem a corporibus
accegit
accepit motu, in eandem plagam pergendo, in priore cafu magis |
S u r , in pofteriore minus; ac proinde magis vel minus cum
corporibus motis confpirat. Pendulis igitur in defcenfu magis re-
fiftit, in afcenfu minus quam pro ratione velocitata, & ex utraque
caufa tempus producitur.
P R O P O S I T I O X X V I I I . T H E O R E M A X X III.
Si corpori fmependulo in cicloide ofcillanti refifiitur in ratione
momentorum temporis, erit ejus refiftentia ad vim gravitatis
ut exceffus arcus defcenfu toto deferipti fupra arcum afcenfu
fubfequente defcriptum, ad penduti longitudmem duphcatam.
Defignet BC arcum defcenfu defcriptum, Ca arcum afcenfu defcriptum,
& A a differentiam arcuum: & ftantibus quae in propofi-
tione xxv. conftrufta & demonftrata funt, erit vis, qua corpus o t
■ urgetur in loco B H ®,«d vim — i l —
Liber
E C U N D US.
qua corpus ofcillans urgetur incycloidis principio feu punfto altif-
fimo, id eft, vis gravitatis, erit ad refiftentiam ut arcus cycloidis
inter punftum illud fupremum & punftum infimum C ad arcum
CO ; id eft (fi arcus duplicentur) ut cycloidis totius arcus, leu dupla
pendali longitudo, ad arcum Aa> Q E. D.
Q q i PROPG