1 3S P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
Ob motv apfide fumma ad apfidem imam, in orbe propemodum circular!
CÒRPORUM . . .
quem corpus quodvis vi centripeta digmtati A 3' proportionali de-
fcribit, aequalis angulo graduum ~ ; & hoc angulo repetito corpus
redibit ab apfide ima ad apfidem fummam, & fie deinceps in
infinitum. Ut fi vis centripeta fit ut diftantia corporis a centro, id
A 4
eft, ut A feu erit n aequalis 4 & V » aequalis 2 ; ideoque angulus
inter apfidem fummam & apfidem imam aequalis gr. feu
90 gr. Completa igitur quarta parte revolutionis unius corpus per-
veniet ad apfidem imam, & completa alia quarta parte ad apfidem
fummam, & fi'c deinceps per vices in infinitum. Id quod etiam
ex propofitione x. manifeftum eft. Nam corpus urgente hac vi
centripeta revolvetur in. ellipfi immobili, cujùs centrum eft in centro
virium. Quod fi vis centripeta fit reciproce ut diftantia, id. eft.
I' A;1
dirette ut ^ feu erit » aequalis 2, ideoque inter apfidem fum-
mam&rimam anguliis erit graduum feu 127 gr. 16 m. 45 fee. &
propterea. corpus tali vi revolvens, perpetua anguli hujus repetiti-
one,. vicibus alternis ab apfide fumma ad imam & ab ima ad’ fummam
perveniet in aeternum. Porro fi vis centripeta fit reciproce
ut latus quadrato-quadratum undecima, dignitatis altitudinis,, id. eft
reciproce ut A 4,.ideoque dirette ut — ^eu A ! er^ n aequalis
A t . . A '
m s
4’ Vn W? ae^ualis 360 gr. & propterea corpus de apfide fumma
dilcedens &. fubinde perpetuo, defcendens, perveniet ad apfidem
imam ubi complevit revolutionem integram, dein perpetuo afcenfu
compiendo aliàm revolutionem integram,. redibit ad' apfidem fummam
: 8c fic per vices in aeternum.
Exempt. 3. Affumentes m 8c n pro quibufvis indicibus dignitatum
altitudinis, & b\ c pro numeris quibufvis dàtis, ponamus vim ceniripetam
effe, ut B E m ut — -T ~ XI + cjnT — Xf
A cub.. . A cub..
fuefeu
(per eandem methodum noftram ferierum convergentium) ut
-— ------- ’ 1_ “ " A cub.
& collatis numeratorum terminis, fiet R G G — R F F + T F f
ad b Tm-P cTVu t— FF ad— mbTm~' — ncT"
njpn I x rjf- 1 &c< Et fumendo radones ultimas quae prodeunt
1 ‘ X
ubi orbes ad formam circularem accédant, fit G G z à b T ”^ + c T j
ut FF ad mb T m~ 1 + nc T ’- I > & viciffim G G ad FF ut bTm~l + cT
ad mb M n c T ,_I. Quæ proportio, exponendo altitudinem
maximam C V feu T arithmetice per umtatem, fit G G a d F F ut
cad m b\n c, ideoque ut 1 ad r - u nde eft G ad F, id eft
L I B F. R
Primus.
angulus VCp ad angulum V C T , ut 1 ad Et propterea
cum angulus V C T inter apfidem fummam & apfidem imam in M
lipfi immobili fit 180 gr. erit angulus VCp eafdem apfides, m
orbe quem corpus vi centripeta quantitati proportionali
defcribit, æqualis angulo graduum 180 ✓ Et eodem argumento
fi vis centrìpeta fit u t ^ ^ - v a n g u l u s inter apfides invenietur
graduum 180 V— Nec fecus refolvetur problema in cafibus
difficilioribus. Quantitas, cui vis centripeta proportionalis eft, re-
folvi femper debet in feries convergentes denominatorem habentes
A cub. Dein pars data numeratoris qui ex illa operatione provenir
ad ipfius partem alteram non datam, & pars data numeratoris hujus
R Q Q ._R P F q .T F F— F FX ad ipfius partem alteram non datam in
eadem ratione ponendte funt : Et quantitates fuperfluas delendo,
fcribendoque unitatem pro T , obtinebitur proportio G ad F.
Corol. i. Hinc ft vis centripeta fit ut aliqua altitudinis digmtas,
inveniri poteft dignitas ilia ex motu apfidum ; & contra. Nimirum
fi motus totus angularis, quo corpus redit ad apfidem eandem, fit
T 2 ad