54 PHtLOSOPHIrE N A T U R A L Ì S
De Motu minores direéie, & ordihatim applicata ad idem punftum axis cotfi-
Co&ÌORUM _ . . . • - O , , ■ munis mVerle ; & propterea (ob sequalitatem rationum direftarum
& inverfarum) in ratione aequalitatis.
Schohum.
Si ellipfis centro in infinitum abeunte vertatur in parabolani,
corpus movebitur in hac parabola ; & vis ad centrum infinite di-
ilans jam tendens evadet aequabilis. Hoc eft theorema GaliUi.
Et fi coni feftio parabolica (inclinationè plani ad cónum feéìurfi
mutata) vertatur in hyperbolam, movebitur corpus in hujus perimetro
vi centripeta in centrifugam veria. Et quemadmodum in
circulo vel ellipfi iì vires tendunt ad centrum figurae in abfciiTa
pofitum ; hae vires augendo vel diminuendo ordinatas in ratione
quacunque data, vel etiam mutandp angulum inclinationis ordina-
tarum ad abfciffatn, femper augentur vel ditninuuntur in ratione
difiantiarum a centro, fi modo tempora periodica maneant aqua-
lia ; fic etiam in figuris univerfis fi ordinata augeantur vel diminu-
antur in ratione quacunque data, vèl anguìus ordinationis utcunque
mutetur, manente tempore periodico vires ad centrum quodcun-
que in abfcifla pofitum tendentes in fingulis ordinatis augentur vel
diminUuntur in ratione difiantiarum a centro.
S E G T I O Ili.
D e motu corporum tn comcis fechombus e'xcentricis.
P R O P O S I T I O XI. P R O B L E M A VI.
Revolvatur corpus in ellipfi : requiritur lex vis centripeti! ierid
dentis ad umbtlìcum élhpfeoÈ.
Efto ellipfeos umbilicus S. Agatur S T fecans eìlipfeos turh
diametrum D K in E, turn Ordinatina applicatati! G$y in x, & corrl-
pleatur parallelogrammum GEx TR. Patet E T tequalem effe femiaxi
majori AC, eo quod, afta ab altero ellipfeos umbilico H linea E l i
ipfi E C ' parallela, ob aquales C S, C H aequentur E S, È I ,
adeo
adeo ut E T femifum-
ma fit ipfarum T S,
T I , id eft (ob paral-
lelas HI, T R, & ángulos
anuales I T R ,
HTZ) ipfarum T S,
T il, qua conjunftim
axem totum z A C
adaequant. Ad S T
demittatur perpendi-
cularis U ff, & ellipfeos
latere reño principali
(feu:
A C i
X t)
f f f .
■ H
s ■ - ' '• - J
\ g/
difto L, erit L x (¡¿R ad L x T v ut G^R ad T v , id eft, ut T E feu
A C ad T C ; & A x T v ad G v T ut L ad G v , & G v T ad Qy quad.
ut T C quad.zdi C D quad. & (per corol.z. lem. v i i .) G$y quad, ad
§px quad, punclis (¡¿Jk T coeuntibus eft ratio aqualitatis; & G^x
quad, feu §Ev quad, eft ad §>T quad, ut E T quad, ad T F quad, id eft,
ut CA quad, ad T F quad, five (per lem. x i i .) ut CT> quad, ad C B
quad. Et conjunftis his omnibus rationibus, L x fit ad GET quad.
ut A C x L x T C q x CT)q, feu z C B q x T C q x CT>q ad T C x G v
x C T q x C B q , five ut z T C ad Gv. Sedpunftis T coeuntibus
aquantur z T C & G v. Ergo & his proportionalia L x ^JR
8c G) T quad, æquantur.
S *P a
Ducantur hæc æqualia in & fiet
L x S T q aquale — Erg° (Per corol. i. & 5-. prop, vi.)
vis centripeta reciproco eft ut L x STq, id eft, reciproce in ratione
duplicata diftantiæ S T. Gh E. I.
Idem aliter.
Cum vis ad centrum ellipfeos tendens, qua corpus T in ellipfi
ilia revolvi poteft, fit (per corol. 1. prop, x.) ut C T diftantia corporis
ab ellipfeos centro C ; ducatur C E parallela ellipfeos tangenti
T R