■cwor™ tl0nales- Engantur perpendicula AH, BI, CK, DL , EM, FN fr
quaefint ut deniitates medii in locis A, B, C, D, E,F - ,&c fpecific®
gravitates in iifdem locis erunt ut — I , Q I Q f x,r ,.„i ,
A S ’ BS’ C S ’ a c - vel» quod
pertnde eft,ut - j^ , & c . fin g e primum has gravitates uniformiter
continuari ab A ad B, a B ad C, a C ad D, &c. faftis Der
gradus decrementis in punöis B, C, D, &c. Et
ha; gravitates duftte in altitudines A B , BC, CD,
&c. confident preffiones AH, BI ,CK, &c. quibus
fundum A T V (juxta theoremaxv.) urgetur. Su-
ifinet ergo particula A preiliones omnes AH, BI,
CK, D L , pergendo in infinitum ; & particula B
preiliones omnes prater primam AH-, & particula
C omnes prater duas primas AH, BI-, & flc
deinceps: ideoque particula; primae A denfitas
A H eil ad particula; fecundse B denfitatem B I
ut fumma omnium AH ^ -B l- f C/tf-f Z>L , in infinitum,
ad fummam omnium BI-\-CK-\-DL,ßcc
Et B I denfitas fecund* B eit ad C K denfitatem tertise C ut futn-
ma omnium B l+ C K + D L , &c. ad fummam omnium Ck \ d L
. Sunt ®tnr fummae illae difFerentiis fuis AH, B l, CK, &c pro’
pomonales, atque ideo continue proportionales (per hujus lern , )
promdeque differentia; AH, B I , CK, &c. fummis proportionales
A B C K B B R H i Quarecum d if itam s in locis
’ ' £ ut g i f CK>&c. erunt etiam hae continue prall
r tona es. ergatur per faltum, & ex aequo in diflantiis SA SC
SE continue proportionalibus, erunt denfitates AH, CK EM con-
tmue proportionales. Et €0dem argumento, in qufbuTvis
continue proportionalibus SA, SD , SG, deniitates A H D L GO
m-unt continue proportionales. Coeant jam punfta A ,B C D E
ratem fluid contmua reddatur, & i„ diflantiis quibufeis continue
proportionalibus SA, S-D, SG,denfitates JH, fcmper e”
poniomL0snt,n£ ei » POrtl0naleS’ manCbunt etiamnum continue pro-
Corol. Hinc fi detur denfitas fluidi in duobus locis, puta A &
E, col-
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 189
V rollisi potefi eius denfitas in alio quovis loco §1 Centro S, ai Secunì,us.
fymptotfs ■ — 1 d e f c r ib a tu r h y p e r b o la f e c a n s p e r p e n ,
dicula AH, EM, M in | e, q, ut & perpendicula HX, MT, TZ, ad
afymptoton SX demiifa, in h, m & t. Fiat
area Tmt Z ad aream datam TmhX ut
7 -------------
& linea Z t produfta abfcindet hneam
denfitati proportionalem. Namque, fi lines
SA, SE, S£ funt continue proportionales,
erunt arese EeqGf EeaA, eequa-
les, & inde areae his proportionales TmtZ,
XhmT etiam sequales, & lineae SX, ST,
SZ, id eit, AH, EM, f f continue proportionales,
ut oportet. Et fi lineae SA,
SE, S@ obtinent alium quemvis ordinem
in ferie continue proportionalium, lineae AH, EM, f f , ob proportionales
areas hyperbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia ferie
quantitatum continue proportionalium.
li 1
n
\è k ;
:t r : '
S ^ Y X
P R O P O S I T I O X X I I . T H E O R E M A X-VIL
Sa fluidi cujufdam denfitas comprejfloni proportionals, & partes
ejus a gravitate quadratis difiantiarum fuarum a centro
reciproce proportionali deorfum trahantur : dico quod, f i dif
i antia fumantur in progrejfione mufica, denfitates fluidi m
his dittantiis erunt in progreflione geometrica.
Defignet J centrum,,Se SA, SB , SC, SD , ■ ¡ ■ B U l B
greffione geometrica. Erigantur perpendicula AH, B l , | g g <xc. 1 ut fluidi denfitates in loeis J, SS ©. BB &
. . A H B I CK o Fincrp
gravitates fpecificae in iifdem locis erunt jB q \ S C f S
has gravitates uniformiter continuari, primam ab A ad B, fecundam
a B ad C, tertiam a Cad D , H Et 1
BC CD, D E , 8cc. vel, quod perinde efl, in dutantias òA, dii, ol,,
W altitudinibus illis proportionales, conficient exponentes preffiop
p num