A T ad B L in eadem ratione. Secetur D L in R ut fit D L ad
R L in eadem ilia ratione, & ob proportionales g S ad g M, A S ad
A T , & D S ad D L ; erir, ex aequo, ut g S ad L h ita A S ad B L
& D S ad R L ; & mixtim, B L — R L ad L h — B L ut A S— D S
ad g S— AS. Id eil B R ad Bh ut A D ad A g, ideoque ut B D
ad ggl Et vicifiim BR ad B D ut Bh ad g ieufb adfg. Sed
ex conitruétione linea B L eadem ratione feéta fuit in D & R atque
linea F I in G 8c H : ideoque eil BR ad B D ut A # ad F G. Ergo
f h eit ad f g ut F H ad F G. Cum igitur fit etiam g i ad h i ut
M i ad L i, id eft, ut G I ad HI , patet lineas F I, f i in g & h, G
& H fimiliter feétas efle. Q E. F.
In conitruétione corollarii hujus poflquam ducitur L K fecans
C E in i, producere licet iE ad V, ut fit E V ad E i ut FH z à H I,
& agere ¿''’/'parallelam ipfi B D . Eodem recidit fi centro i, intervallo
1H, defcribatur circulus fecans B D in X , & producatur i X
ad T, ut fit i T aequalis 1 F, & agatur T f ipfi B D parallela.
Problematis hujus folutiones alias Wrennus & Walhfms olim ex-
cogitarunt.
P R O P O -
PROPOS I T I O XXIX. P R O B L EM A XXI.
Trajetíloriam fpecie datam defcribere, q u a . a reSlis quatuor
pofeùone datis in partes fecabitur, ordine, fpecie & proportene
datas.
Defcribenda fit trajeftoria, quæ fimilis fit lineæ curvæ F G H I ,
-& cujus partes, illius partibus F G, G H, H I fimiles & proportionales,
re¿tis A B & A D , A D & B D , B D & C E pofitione datis,
prima primis, fecunda fecundis, tertia tertiis interjaceant. Atìis
réélis F G, G H , H I , F I , defcribatur (per lern, x x v i i ) Trapezium
f g h i quod fit trapezio F G H I fimile, & cujus anguli f g ,
h, i tangant redas illas pofitione datas A B, A D , B D , CE, fin-
guli fingulas diéto ordine. Dein circa hoc trapezium defcribatur
trajeétoria curvas lineas F G H I confimilis.
Scholium.
Conítrui etiam poteíl hoc problema ut fequitur. Junélis F G ,
GH, H I , F I produc G F ad V, jungeque FH , IG , & angulis
FGH, V F H fac ángulos CAK, D A L cequales. Concurrant A K ,
A L cum reéla B D \u K L, & inde agantur KM, LN, quarum
K M conilituat angulum A K M aequalem ángulo. GHI , fitque ad
A K ut eit H I ad G i f ; & L N conilituat angulum A L N aequalem
ángulo FH I, fitque ad A L ut H I ad FH, Ducantur autem A K,
K M