D E
M O T U C O R P O R UM
L I B E R S E C U N D U S .
S E C T I O I,
De motu corporum qmbus refifiitur in ratìone velocitatir.
PROPOSITIO ij THEOREMA I.
Corporis, cm refifiitur in ratione velocitatis, motus ex refi-
fientia amiffius efi ut fpatium movendo confeBum.
N Aib? ^U“ motusfingu,is temporis particulis æqualibus amif.
t n l f ’ 9 1 Ut itineris confeäi Particula :
tum. A ® m° tUS t0t0 temp° re amiffus ut iter toris
f o l f vM n T fl COrPUS, graVitatC 81 “ «um, in fpatiis liber
e fola vi infila moveatur ; ac detur tum motus totus fub initio
« s a t tw # pofl/p“nm ^ H H S S f f i S S a frPUS ° t£mpore defcribere poteft. Erit
fnim ipatium illud ad fpatium jam defcriptum, ut motus totus f„h
imtio ad motus ìllius partem amiflàm.
l e m m a I.
fihiantiîates differentiis fuis proportionales funi continue proportionales.
Sit A ad A — B ut B ad B — C & C ad P n x x
M d o fi« A ad B ut B ad C & C ad D, &c! ~ S g f £ . & “ >n,' r’
PROPOPROPOSITIO
II. THEOREMA II.
Si corpori refifiitur in ratione velocitatis, & idem fola vi infitta
per medium fiimilare moveatur, fiumantur autem tempora
<e quali a : velocitates in primipiis fingulorum temporum
funt in progrejfione geometrica, & fpatia fiwguhs temporibus
defcripta funt ut velocitates.
Cafi 1. IDividatur tempus in particulas sequales ; & fi ipfis particu-
forum. initiis agat vis refifientis impulfu unico, q u s fit ut velocitas :
erit decrementum velocitatis fingulis temporis particulis ut eadem
velocitas. Sunt ergo velocitates differentiis fuis proportionales, &
propterea (per lem. r. lib. 11.) continue proportionales. Proinde fi
ex squali particularum numero componantur tempora quslibet
aiqualia, erunt velocitates ipfis temporum initirs, ut termini in pro-
greffione continua, qui per faltum capiuntur, omiflo paffim squali
terminorum intermediorum numero. Componuntur autem horum
terminorum rationes ex rationibus inter fe iifdem terminorum iri-
termediorjim aequaliter repetitìs, & propterea e s quoque rationes
compofits inter fe esdem funt. Igitur velòfcitates, his terminis
proportionales, funt in progreffione geometrica. Minuantur jam
tequales ills temporum particuls, & augeatur earum numerus in
infinitum, eo ut refifientis impulfus reddatur continuus ; & velo-
eitates in principili squalium temporum, femper continue proportionales,
erunt in hoc etiam cafu continue proportionales, g). E. T>.
Caf i . Et divifim velocitatum differentiae, hoc effr earum partés
ingul'is temporibus amiffae, funt ut t o t s : fpatia autem fingulis
temporibus defcripta funt ut velocitatum partes amiffs (per prop, x.
lib. 11.) & propterea etiam ut tots.. E. T).
Coral. Hinc fi afymptotis reéìangulis J C , C H
defcribatur hyperbola B G, fintque A B , D G ad
afymptoton A € perpendiculares, & exponatun
turn corporis velocitas tum refiffentia medii,
ipfo motus initio, per lineam quamvis datam AC,
elapfo autem tempore aliquo per lineam indefi-
nitamD C : exponi potelt temgus per aream A BGT ) , & fpatium
eo
Libbr
S e c u n d u s «