51
D t Mo t u
CoRPORUM Idem aliter.
Perpendiculum d’T' in tangentem demiíTum» & circuii fpiralet»
concentrice fecantis chorda P V funt ad altìtudinem S T in datis
rationibus ; ideoque S T cub. eit ut S T q x T V , hoc eli (per corol-
3. & $. prop, vi.) reciproce ut vis centripeta.
L E M M A XII.
Parallelogramma omnia circa dat<e .ellipfeos vel hyperbola?
diámetros quafvìs conjugatas defcnpta effe inter fe <equalia..
Conftat ex conicis.
P R O P O S I T I O X. P R O B L E M A V.
Gyretur corpus in ellipft : requiritur lex vis centripeta tenden-
tis ad centrum ellipfeos.
Sunto CA, CB femiaxes ellipfeos ; G T ,T > K diametri alise coniugata
; P F, § f f perpendicula ad diámetros ; f fv ordinatim applicata
ad diametrum
G P ; & fi comple-
atur parallelogram-
\ft\CyNvp Xp
mum erit
(ex conicis) rettangu-
~ \
lum Ta)G ad ^ v
quad. Ut P C quad.
ad C D quad. & (ob
i r.ytf. :,,f. y Èg /
Emilia triangula QyT,
‘P C F ) v quad, eli
ad Q T quad, ut T C
quad, ad T F quad. &
conjunttis rationibus,
reéìangulum TvG ad ...
Q T quad, ut P C quad, ad CT> quad. & P C quad, ad P F quad, id eli»
G ad ut P C quad, ad - T>^ q F~ Scribe Pr$>
Liber
’ l l lMPS .
^ & ( p e r l em m a XXI.) B C x CA pro CTt X TF, nec non (punfts v
Z ¿ 6) c o e u n t i b u s ) - x P C pro vG, & duttis extremis & medns in
r §>T quad.xTCq ,„1o xBf fqXf fAj^ EH ergo
fe mutuo fiet --------- æcluale P C
■ . . „ i B C q x C A q
(per corol. 5. prop, v i.) -vis centripeta reciproce u t ^ ------ ,
id eli (ob datum » B C q xCA q ) reciproce ut hoc eli, dirette
ut diflantia PC.
Idem ahter.
In retta P G ab altera parte puntti T fumatur punttum u ut Tu fit
æqualis ipfi T v , deinde cape a P , quæ fit ad vG ut e f t© C quad
ad P C quad. Et quoniam ex conicis ell § v quad, ad
D C quad, ad P C quad, erit £«1/ quad, æquale T v x u V . Adde rettan-
o-ulum « P u utrinque, & prodibit quadratum chordae arcus P
æquale rettangulo V T v , ideoque circulus, qui tangit fettionem co-
nicam in P & tranfit per punttum tranfibit etiam per punttum .
Coeant puntta P & £ & ratio uV ad v G, quæ eadem eft cum rat'° n5,
DCq ad P Cq, fiet ratio P P a d P G feu P Pad i P C ; ideoque T V
æqualis erit * y Proinde vis, qua corpus P in ellipfi revolvitur,
erit reciproce ut in T F q (per corol. 3- prop, vi.) hoc eft
(ob datum xDC q in TF q ) dirette ut P C £ F. I.
Corol. i. Eli igitur vis ut dillantia corporis a centro ellipfeos : &
viciflim, fi vis fit ut dillantia, movebitur corpus in ellipfi centrum
habente in centro virium, aut forte in circulo, in quern utique el*
lipfis migrare potell.
Corol. i . Et æqualia erunt revolutionum in ellipfibus univerfis cir-
cum centrum idem fattarum periodica tempora. Nam tempora
illa in ellipfibus fimilibus æqualia funt (per corol. 3- & 8- Prop. iv,)in
ellipfibus autem communem habentibus axem majorem funt ad inr
vieem ut ellipfeon areæ totæ dirette, & arearum particulæ íimul
defcriptæ inverfe ; id eli, ut axes minores dirette, & corporum ve-
locitates in verticibus principalibus inverfe ; hoc eli, ut axes illi
minorés