tempus, quo corpus defcripfit arcum Ap, ad tempus revolutions
unius in ellipfi. Sit angulus ifte N. Turn capiatur & angulus D ad
angulum B, ut eft finus ifte anguli A O ad radium, & angulus E
ad angulum N — A 0 4- D,ut eft longitudo L ad longitudinem eandem
L cofinu anguli A O^diminutam, ubi angulus ifte refto minor
eft, auftam ubi major. Poftea capiatur turn angulus F ad angulum
B, ut eft finus anguli A O ¿^4- E ad radium, turn angulus G ad angulum
N — A O GL-E + F ut eft longitudo L ad longitudinem ean-
dem cofinu anguli A O 4- E dimi.nutam ubi angulus ifte refto
minor eft, auftam ubi major. Tertia vice capiatur angulus H ad
angulum B, ut eft finus anguli A O 4- E4- G ad radium ; & angulus
I ad angulum N— A 06K—E— G4-H, ut eft longitudo L ad ean-
dem longitudinem cofinu anguli AOQpt-R + G diminutam, ubi anin
infinitum. Denique capiatur angulus AOq aequalis angulo A O Q
4-E4-G4-1 4- &c. Et ex cofinu ejus Or & ordinatap r, quae eft ad
finum ejus qr ut ellipfeos axis minor ad axem majorem, habebitur
corporis locus correftus p. Si quando angulus N— AOQ-^T) negativus
eft, debet fignum 4- ipfius E ubique mutari in-—, & lignum
■— in + . Idem intelligendum eli de fignis ipforum G & I, ubi anguli
N— AO Q—-E 4 -F , & N — A 0 Q— F,-— G 4- H negativi prodeunt.
Convergit autem feries infinita AOQ^^Y.-yG g\ -p &c. quam celerrime,
adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredì quam ad ter-
minum fecundum E. Et fundatur calculus in hoc theoremate, quod
area A T S fit ut differentia inter arcum A Q 8c reftam ab umbilico
S in radium OQ perpendicularitcr demiffam.
Noil
Non diffimili calculo conficitur problema in hyperbola. Sit ejus
centrum O, vertex A, umbilicus J & afymptotos OK. Cognofcatur
quantitas areae abfcindendae tempori proportionalis.' Sit ea A ,
& fiat conjeftura de pofitione reftae S T , quae aream A T S abfcindat
verte proximam. Jungatur O T , 8c ab A 8c T ad afymptoton agam
tur A 1, T K afymptoto alteri
parallelae, & per tabulam loga-
rithmorum dabitur area A IK T ,
eique aequalis area OTA, quae
fubdufta de triangulo O T S re-
linquet aream abfciftam A T S .
Applicando areae abfcindendae
A & abfciffae A T S differen-
tiam duplam x A T S — 2 A vel
2A — i A T S ad lineam SN,
quae ab umbilico S in tangen- o t A s
tem T T perpendicularis eft, orietur longitudo chordae TQ. In-
fcribatur autem chorda illa T inter A & T, fi area abfciffa A T S
major fit area abfcindenda A, fecus ad punfti T contrarias'partes :
& punftum j^erit locus corporis accuratior. Et computatione repe-
tita invenietur idem accuratior in perpetuum.
Atque his calculis problema generaliter confit analytice. Verum
ufibus aftronomicis accommodatior eft calculus particularis qui fe-
quitur. Exiftentibus A O , OB, OT) femiaxibus ellipfeos, & L ip;
lius latere refto, ac D differentia inter
femiaxem minorem OT) & lateris refti
femiffem 4 L ; quaere turn angulum Y ,
cujus finus fit ad radium ut eft reftan-
gulum fub differentia illa D, & femi-
fummaaxium AOg-OT) ad quadratum
axis majoris A B ; tum angulum Z , cujus
finus fit ad radium ut eft duplum
\ s 0 H J
reftangulum fub umbilicorum diftantia
SH 8c differentia illa D ad triplum quadratum femiaxis majoris AO-
His angulis femel inventis ; locus corporis fic deinceps determinabi-
tur. Sume angulum T proportionalem tempori quo arcus B T de-
fcriptus eft, feu motui medio (ut loquuntur) aequalem ; & angulum V ,
primam
L i B EK
Primus,