De moto mentum ad duos reétos fiat angulus RBH-, & dabitur pofitione linea
Corkohum cp jn qUa umbilicus alter H locatur. DemiiTo ad B H per-
pendiculo SIC, erigi intelligatur femiaxis conjugatus B C, & erit
S B a x K BH A - B H q — SH q — jfC H q— ^BHg 4 A Cq =
TFF+ TT T: quad. — L X ÒB + T H = S B q +■■ S B H + T H q
Ly. S B + BH. Addantur utrobique x K B H — SBq-~-BHq
+ L x S ¥ + T H , & fiet I x S B + B H = :% S B H + z ICBH,
feu S B q- BH ad B H ut a S B 4- z K B ad L. Unde datur B H tatn
longitudine quam pofitione. Nimirum fi ea fit corporis in B ve-
locitas, ut latus reétum L minus-fuerit quam z S B -p x K B , jacebit
B H ad eandem partem tangentis B R cum linea B S ; ideoque
figura erit ellipfis, & ex datis umbilicis H, & axe principali
.S B 4- AH, dabitur. Sin
tanta fit corporis velo-
citas, ut latus reétum L yf
sequale fuerit z S B -p 'fa Z 0" /. \
z K B , longitudo B H j j 4
infinita erit; & prop- / //■ | | | m.moWSfSOm
terea figura erit para- . P— -•$ ~c h iU
boia axem habens SH \ I
parallelum line® B K, \ /
& inde dabitur. Quod \ . y /
fi corpus majori adhuc _
cum velocitate de loco
fuo B exeat, capienda erit longitudo B H ad alteram partem tangentis;
ideoque tangente inter umbilicos pergente, figura erit hyperbola
axem habens principalem aequalem differentiae linearum S B
& BH , & inde dabitur. Nam fi corpus in his cafibus revolvatur in
conica feétione fic inventa, demonftratum eft in prop, x i, x n , &
x i r i , quod vis centripeta erit ut quadratum dittanti® corporis a
centro virium S reci proce ; ideoque linea iPj^reéie exhibetur, quam
corpus tali vi deicribet, de loco dato B, cum data velocitate, fe-
cundum reétam pofitione datam B R egrediens. G^E.F.
Corol. 1. Hinc in omni coni feétione ex dato vertice principali eD ì
latere reéto L, & umbilico S, datur umbilicus alter H capiendo
/ B>H ad © i ut efl latus reétum ad differentiam inter latus reétum
& 4© i . Nam proportio S B \ B H ad B H ut i S B ^ z K B ad L
in
1 Cafu hujus corollarii, fit M H B S a d ^ i i u t M a d L , 8c di-Pa” V\
in vertice principali 2J
ia2 u r orbita expedite, capiendo fcilicet latus redum ejus d
M B aiftantiam 1 >S, in duplicata ratione velocitato hujus data BMW corporis in circulo ad diftantiam <DS gyranto (per
c o r o l 3, prop- xvi. ; ). dein <DH ad <DS ut latus retìum ad differenmoveatùr
in feftione quacunque
conica & ex orbe fuo impulfu quocunque exturbetur ; cognof Mi in quo poftea curfum fuum peraget. Nam HH|
do proprium corporis motum cum motu ilio, quem impulfus folus
generare!, habebitur motus quocum corpus de dato impulfus loco,
M M innotefcet curfus quam proximo, cohigen o mu;
tationes quas vis illa in punéhs quibufdam induciti & ex. fenei
logia mutationes continuas in locis intermedi« aftiman .
Scholium.
Si corpus B vi centripeta ad pun-
fium quodcunque datum R tendente
moveatùr. in perimetro dat®
cujufcunque feétionis conic®, cujus
centrum fit C; & requiratur lex vis
centripeta : ducatur CG radio R B
parallela, & orbis tangenti BG oc-
currens in G ; & vis illa ( per corol;
1. & fchol. prop. x. & corol. 3,
prop, vi i . ) erit ut ^ cub' I
£ I J R B quad.
i S E C -