P R O P O S I T I O LX. T H E O R E M A XXIII.
Si corpora duo S P, viribus quadrato dißantiie fu a red-
proce proportionalibus, fe mutuo trahentia, revolvuntur circa
gravitatis centrum commune : dico quod ellipfeos, quam
corpus alterutrum P hoc motu circa alterum S defcribit, axis
principalis erit ad axem principalem ellipfeos, quam corpus
idem P circa alterum quiefcens S eodem tempore periodico
deferibere poffet, ut fumma corporum duorum S+P ad
primum duorum medie proportionalium inter hanc fummam
& corpus illud alterum S.
Nam fi defcriptae ellipfes eflent fibi invicem aequales, tempora
periodica (per theorema fuperius) forent in fubduplicata' ratione
corporis S ad fummam corporum S 4- 5P. Minuatur in hac ratione
tempus periodicum in ellipfi pofteriore, & tempora periodica eva-
dent aequalia ; ellipfeos autem axis principalis (per prop, xv.) minu-
etur in ratione, cujus haec eil fefquiplicata, id eft in ratione, cujus
ratio .fad J - p y eft triplicata; ideoque erit ad axem principalem ellipfeos
alterius, ut primum duorum medie proportionalium inter S \ 9
& S ad J + y . Et inverfe, axis principalis ellipfeos circa corpus
mobile defcriptae erit ad axem principalem defcriptas circa immobile,
ut J - p y ad primum duorum medie proportionalium inter S-p ?
8c S. Q E. D .
P R O P O S I T I O LXI. T H E O R E M A X X IV .
S i corpora duo viribus qmbufvis fe mutuo trahentia, nequt
alias agitata v e l impedita, quomodocunque moveantur ;
motus eorum perinde fe habe bunt, ac f i non traherent fe
mutuo, fed utrumque a corpore tertio in communi gravitatis
centro confiituto viribus iifdem traheretur : E t Vtrium tra-
hentium eadem erit lex refpeblu diflantiee corporum a Cèntro
Mo communi atque refpeBu diftantia totius inter corpora.
vires H ftuibus corPora fe mutu0 trahunt>. tendenÌ ” *d
mrpora, tendunt ad commune gravitatis centrum mtermedl“® ’
m B B B B funt ac fi a corpore intermedio manarent. Q E .D .
diltatim corporis utriufvis a centro
■„„ commùni ad dillan.iam inter corpora. dabmtr raüo cujuivts
t.ltatis diftantiæ unius ad eandem poteflatem dittantiæ alterius,
ä M M W — ex una diftantia & quant,tat,bus
datis utcunque deriva,ur, ad N g R f l B H H
HH B H altero MmB I direfle ve ■l
ftantia corporum ab invicem ; vel ut quælibet hujus diftantiae po-
teftas • vel denique ut quantitas quævis e x hac diftantia & quant -
tatibus datis quomodocunque derivata : erit eadem
pus idem ad commune gravitatis centrum B I H K
vel inverfe ut corporis attrafti diftantia a-centro 1 ■ > ^
ut eadem dittantiæ hujus poteftas, vel denique ut q u a n t i t a s e x h o
diftantia & analogis quantitatibus datis fimihter derivata. Hoc eft,
vis trahentis eadem l i t lex refpeflu diftantiae utnufque.
, IBEf
U M Ü S
P R O P O S I T I O LXII. P R O B L E M A XXXVIII.
Corporum duorum, qua viribus quadrato diftantia fu * rea-
proce proportionalibus fe mutuo trahunt, ac de locis datis
demittuntUr, determinare motus.
Corpora (per theorema noviffimum) perinde movebuntur, ac fi
a corpore tertio in communi gravitatis centro conilituto traheren-
tur; & centrum illud ipfo motus initio quiefeet per hypothefin,
& propterea (per legum corol. 4.) femper quiefeet^ Determinane!
lunt igitur motus corporum (per prob, xxv.) perinde ac fi a vinbus
ad centrum illud tendentibus urgerentur, & habebuntur motus cor-
P R O P O -