& propterea etiam asqualis KN. Sed C E eft ad A E ut FH aH
KN, & propterea C E & FH aequantur. Incidit ergo punàum
Hxn hyperbolam afymptotis AK, K F defcriptam, cujus coniugata
tranfit per punftum C, atque ideo reperitur in communi interfe
«ione hyperbolffi. hujus & circuii defcripti. §>. E. H. Notandum
eft autem quod h s c operatio perinde fe habet, five refta AKN
horizonti parallela fìt, five ad horizontem in angulo quovis inclina
a / J T a I T z T HiEKSfiB H, H duo prodeunt angoli
N AH NAH; & quod in praxi medianica fufficit circulum femel
defcribere, deinde regulam interminatam CH ita applicare ad pUn
f m Q ut ejus pars FH, circulo & redìge F K interjefta, gequalis
lit ejus parti CE inter punftum C & reftam A K fitte
x iQUf vde^ hP ,erb0uS, dÌftaJ funt facile aPPllc“ tur ad parabolas.
Nam fi X A G K parabolam defignet quam refta X V tangat in vertice
X, fintque ordinatina applicata! IA , VG
ut quselibet abfciflàrum XI, X V dignitates
XV, XV" ; agantur XT, GT, AH, quarum
X T parallela fit VG, & GT, A H parabolam
tangant in G & A: & corpus de loco
quovis A, fecundum reftam AH produftam,
jufta cum velocitate projeftum, defcribet
hanc parabolam, fi modo .denfitas medii, in
locis fingulis G, fit reciproce ut tangens GT.
Velocitas autem in G ea erit quacum prò- l
jeftile pergeret, in fpatio non refiftente, in X
parabola conica verticem G, diametrum VG deorfum produftam,
& latus reftum nn_ n xVG habente- Et refiftentia in G erit ad vim
gravitati* ut GT ad - ~ ^ F G . Unde fi N A K lineam horizontalem
defignet, & manente tum denfitate medii in A, tum velocitate
quacum corpus projicitur, mutetur utcunque angulus NAH-,
manebunt longitudine* AH, AI, HX, & inde datur parabola* ver-
& pofitio reftae A I, & fumendo VG ad IA ut XV" ad
XI , dantur omnia parabola puntìa G, per qua projeftile tranfibit.
S E C T IO
1L1 B E R<
S e c u n d uss
E C T I o III.
T)e motu corporum quibus K B p a r t r n in r a t iom velocitato?
partim in ejufdem ratm c duplicata.
P R O P O S I T I O X I .' T H E O R E M A V i l i .
■1 hW nw BnH I 9 h H 1 h b
movetur: fummmr
H M H H H vebchaùbm
data quadam qm m im e aaSa, drrnt in f r -^ e f fum geo-
metrica.
Centro C, afymptotis reftangulis
perbola B E e, & afymptoto CH parallela fint A B , H E , de.
abmptoto C H dentur punfta A,< ì :
fi tempus exponatur .per a-ream hype-rbo- -
a3
licam A B E H uniformiter crefcentem ;
dico quod velocitas exponi poteft per
longitudinem T) F, cujus reciproca GH
una cum data CG componat longitudi-
nem CH in prqgreffione ,geometrica crefcentem.
C <i g l u
. B
e
Sit enim areola H E e d datum temporis m e -a»«
incrementum quam minimum, & erit H d reciproce ut H E , ideo-
que direfte ut CH . Ipfius autem ~ decrementum, quod (per
hujus lem. xi.) e f t ^ , erit ut ^ f e u ^ ^ . H eft, «t ¿ 5
4. H Igitur tempore A B EH yzt additionem datarum particu-
GHq s
larum E H de uniformiter crefcente, decrefcit. ìm ead?m. ratione