Cokporum1 ,duo’ Timm°Hle in | mobile in p, corporibus .9 & R fimilia & H B
Ila. Dein tangant redtae R R & p r curvas R & p q in R 8c h
& producantur C £ & sq ad R & r. Et ob fimilitudinem figura-’
ruta CRRGg, sprq erit / ?^ad rq\xt CR ad sp, ideoque in data
ratione. Proinde fi vis, qua corpus R verfus corpus S, atque ideo
verfus centrum intermedium C attrahitur, effet ad vim, qua corpus
p verfus centrum s attrahitur, in eadem ilia ratione data ; hae vires
aequalibus temporibus attraherent femper corpora de tangentibus
R R , p r ad arcus RgP, p q per intervalla ipiìs proportionalia R®,
rq, ideoque vis pofterior efficeret, ut corpus p gyraretur in curva
pqv, quae fimilis eiTet curva T <£V, in qua vis prior efficit, ut cor-
pus R gyretur ; & revolutiones iifdem temporibus complerentur.
A t quoniam vires illae non funt ad invicem in ratione C R ad sp,
fed (ob fimilitudinem & aequalitatem corporum S & r, R 8c*p, &
sequalitatem diftantiarum S R , sp") fibi mutuo sequales ; corpora aequalibus
temporibus aequaliter trahentur de tangentibus : &propterea, ut
corpus pofterlus p trahatur per intervallum majus r q, requi'ritur
tempus majus, idque in fubduplicata ratione intervallorum; prop-
terea quod (per lemma decimum) fpatia ipfo motus initio defcrip-
ta funt in duplicata ratione temporum. Ponatur igitur velocitäs
corporis p effe ad velocitatem corporis R in# fubduplicata ratione
diftantiae sp ad dittantiam C R , eo ut tempo'ribus, quae fint in eadem
fubduplicata ratione, defcribantur arcus pq, y© , qui funt in
ratione Integra : Et corpora R, p viribus aequalibus femper attradh
defcribent circum centra quiefcentia C 8c s figuras fimiles R ®,F>
p q v , quarum poiterior p q v fimilis eft & aequalis figures, quam
corpus y circum corpus mobile S defcribit. E. 2 ).
Caf. r. Ponamus jam quod commune gravitatis centrum, una
cum fpatio in quo corpora moventur inter fe, progreditur uniformiter
miter in diredtum ; & (per legum corollarium fextum) motus om-
nes in hoc fpatio peragentur ut prius, ideoque corpora defcribent
circum fe mutuo figuras eafdem ac prius, & propterea figur & p q v
fimiles & sequales. (¡¿.E.R). _
Carol, i. Hinc corpora duo viribus diftantiae fuse proportionalibus fe
mutuo trahentia, defcribunt. (per prop, x.) & circum commune gravitatis
centrum, 8c circum fe mutuo, ellipfes concéntricas ; & vice
verfa, fi tales figurae defcribuntur, funt vires diftantiae proportionales.
■ I I ' I ' ' I I H jH I
Corol. x. Et corpora duo, viribus quadrato diftantiae fuse recipro-
ce proportionalibus, defcribunt (per prop. x i. x n . x m . ) & circum
commune gravitatis centrum, & circum fe mutuo, fedtiones
cónicas umbilicum habentes in centro, circum quod figurae defcribuntur.
Et vice verfa, fi tales figurae defcribuntur, vires centripeta
funt quadrato diftantiae reciprpce proportionales.
Corol. 3. Corpora duo quaevis circum gravitatis centrum commune
gyrantia, radiis & ad centrum illud & ad fe mutuo duäis,
defcribunt areas temporibus proportionales.
P R OPOS I T IO LIX. T H E O R EM A XXII.
Corporum duorum S 62? P, circa commune gravitatis centrum
C revolventium, tempus penodicum effe ad tempus periodi-
cum corporis alterutrius P, circa alterum immotum S garantís,
fe5 figur is, qute corpora circum fe mutuo defcribunt, f i gur
am fimilem & ¡eoqualem defcribentis, in fubduplicata
rafione corporis alterius S, ad fummam corporum S+P.
Namque, ex demonftratione fuperioris propofitionis, tempora,
quibus arcus quivis fimiles R6¿8c p q defcribuntur, funt in fubduplicata
ratione diftantiarum C R 8c S R vel sp, hoc eft, in fubduplicata
ratione corporis S ad fummam corporum S 4- R . Et componendo,
fummae temporum quibus arcus omnes fimiles Rg¿8cpq
defcribuntur, hoc eft, tempora tota, quibus figurae totae fimiles de-
feribuntur, funt in eadem fubduplicata ratione. ^ E. 2 ).
p r o p o .