Sistemate autem *n Ci,fibus motus ifte horarius erit ad 33". 10'". 33^, ut
istemate contenmm fub iinubus angulorum triumTiP/, TTN , & S TN (feu
diftantiarum lunæ a quadratura, lunæ a nodo, & nodi a fole) ad cu-
bum radii. Et quoties fignum anguli alicujus de affirmativo in ne-
gativum, deque negativo in affirmativum mutatur, debebit motus re-
greffivus in progreffivum & progreffivus in regreffivum mutari.
Unde fit ut nodi progrediantur quoties luna inter quadraturam alte-
rutram & nodum quadratura* proximum verfatur. Aliis in cafibus
regrediuntur, & per exeeffum regreffus fupra progrefTum fingulis
menlibus feruntur in antecedenza.
Corol. 1. Hinc fi a dati arcus quam minimi TM terminis T & M
ad lineam quadraturas jungentem 6)j demittantur perpendicula TK,
Mk, eademque producantur donec fecent lineam nodorum Nn in
T & d ; erit motus horarius nodorum ut area M T T d & quadratura
lineæ A Z conjunétim. Sunto enim TK , ‘PH & A Z prædiéti très
finus. Nempe T K fìnus diftantiae lunae a quadratura, T H finus diftantiae
lunae a nodo, & A Z finus diftantiae nodi a fole : & erit ve-
locitas nodi ut contentura T K x TH y A Z. Eft autem T T ad T K
ut TM ad Kk, ideoque ob datas T T & TM eft K k ipfi T K pro-
portionalis. Eft & A T ad TT) ut A Z ad TH, & propterea TH
redangulo T T y A Z proportionalis, & conjunélis rationibus, T K
* eli ut contentura I C k y T T y A Z , & T K y T H y A Z ut
n H eft, ut area T T d M & A Z qu. conjunélim.
' • Corol.
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 4 4 1
Corol. 2,. In data quavis nodorum pofitione, motus horarius me-
diocris eft femiffis motus horarü H | M lunæ, ideoque eft a
,rr ,r '" x6iv 36V ut quadratura finus diftantiae nodoium a ly
— radii, five ut ■ | ad H H
luna uniformi cum mora perambulet femicnculum g q, ^
omnium arearum 9 | quo tempore luna pergn a
area § MdE quae ad circuii tangentem QE terminatur ; & quo tem
pore luna attingit punftum 1 fumma illa erit area tota E $ A n quam
linea T T ) defcribit, dein luna pergente ab n ad q, linea TT) cadet
extra circulum, & aream nqe ad circuii tangentem qe terminatam
defcribet; quæ, quoniam nodi prius regrediebantur, jam vero pio-
erediuntur, fubduci debet de area priore, & cum æqualis fit areæ
§ E N , relinquet femicirculum N Q A », Igitur fumma omnium area-
rum T T dM , quo tempore luna femicirculum defcribit, eft area fe-
micirculi; & fumma omnium quo tempore luna circulum defcribit
eft area circuii totius. At area T T dM , ubi luna verfatur in fyzy-
giis, eft reétangulum fub arcu TM & radio TT-, & fumma omnium
huic æqualium arearum, quo tempore luna circulum defcnbit,
eft reétangulum fub circumferentia tota & radio circuii ; & hoc reétangulum,
cum fit æquale duobus circulis, duplo majus eft quam
Líber
ER 1 IU *•
reétangulum prius. Proinde nodi, ea cum velocitate umformiter
continuata quam habent in fyzygiis lunanbus, fpatium duplo majus
defcriberent quam revera defcribunt ; & propterea motus mediocris
quocum, fi uniformiter continuaretur, fpatium a fe mæquabili cum
motu revera confeftum defcribere poffent, eft femiflis motus quem
habent in fyzygÿs lunæ. Unde cum motus horarius maxnfeus, fi
nodi in quadraturis verfantur, fit ■ M ixM n otu s medl°*
cris horarius in hoc cafu erit 16". 35'"- B M ^ cum motus
horarius nodorum femper fit ut A Z qu. & area.ÆiD^l/cor.jun un,
& propterea motus horarius nodorum in fyzygiis lunfe^ut qu.
& area T T dM conjundim, id eft (ob datam aream T T d M in iy-
wgiis defcriptam) ut A Z qu. erit etiam motus mediocris ut A Z qu
atque ideo hic motus, ubi nodi extra quadraturas verfantui, eut a
16". 3s '" ' 3^Y> ut %u- ad T1'