De m otu T R I & vis, qua corpus idem T circum aliud quodvis ellipf^spun-
C o rp o rum . . r CUb.
Sum J revolví poteft, í iCÜ & 'P S concurrent io E, ent u t - ^ ,p q -
(per corol. 3. prop. H 1 1 P“ " a ™ ^ B
* feos, ideoque T E detur, ut S T q reciproce. ^ E. 1.
Eadem brevitate, qua traduximus problema quintutn ad parabo-
l a m , & hyperbolam,qiiceret idem hie facete: verum ob dignitatem
problematis, & ufum ejus in fequentibus non pigebtt cafus catetos
demonftratione confirmare.
P R O P O S I T I O XII. P R O B L E M A VII.
Moveatur corpus in hyperbola : requintar lex vis centripeta:
tendentis ad urnbdicum figure.
Sunto C A , CB femiaxes hyperbola; T G, KT> diametri alia
coniugata; T F perpendiculum ad diametrum X © ; & H
. B B H H B B
tram © A in A, turn ordinatim applicatam I E m at, & compleatur
parallelogrammum B P«tet S Í
tranfverfo A C , eo quod, afta ab altero hyperbola umbilico Hlmea
H I ipfi E C parallela, ob aquales CS, C H aquentur £*L E l ,
adeo ut E T femidifferentia fit ipfarum T S , T I , id eft (ot,paral-
lelas IH, T R Sc ángulos aquales I T R, ipfarum T S, T H,
quarum differentia axem totum i A C adaquat. Ad ó T de™ ^
perpendicularis §>T. Et hyperbola latere reño principali (feu
diño L erit L x g R z d L x T v ut Q R ad T v , feu T x ad T v ,
B U m I I T E C y u c T E . S T C f e u^Cad
rpC. Erit etiam L x T v zd G v X T v ut L zdGv- , 8c («criatura
conicorum) reñangulum G v T ad WM quad, ut T C q ad CT>j-, &
(per corol. 1 lem. v n .) H quad.BBB B B f B
untibus fit ratio aqualitatis ; & ..& * quad, feu quad eft ad H
ut E T q ad T F q , id eft, ut CAq ad T F q , five (per lem xi i .) ut
CT>a ad CBq : Sc conjunñis his omnibus rationibius,E X '^Eht ad
Z C x L x T C q x C V q , feu z C B q x T C q M B
T C x G V x C© q x C B q, five üt a T C ad G v. feed Pun^ Sg^ ¿
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 57
coeuntibus aquantur z T C S c G v . Ergo & his proporrionalia
L X Se §HTI aquantur. Ducantur ha c aqualia in ^
fiet L x S T q aquale Sl d 0 2 l . Ergo (percorol. x. & 7 prop.vx.)
vis centripeta reciproce eft ut L x S Tq, id eft, reciproce in ratione
duplicata diftantia ST. ^ E. I.
Idem aliter.
L i b ik
P RI « » S3
Inveniatur Vis, qua tendit ab hyperbola centro C. Prodibit hae
diftantia C T proportionalis. Inde vero (per corol. 3- p rop .vn .)
vis ad umbilicum S tendens erit ut ^ ¿p ' , hoc eft, ob datam T E
jeciproce ut S T q. Q-E . I .
I -Eodem