D e M o t u
Cos.POK.UM
parallela tranfiens per punda illa a, b, per quæ conica feflio in hac
figura nova traniire debet, & parallelogrammum h i k l complens.
Secentur redæ h i, i k, k l in c, d, e, ita lit fit h c ad latus quadratura
redanguli a h b, i c ad ïd, & k e ad k d ut eft fumma redarum h i
8c k l ad fummam trium linearum, quarum prima eft reda i k, 8c
alteræ duæ funt latera quadrata, redangulorum a h b 8c a l b : 8c
erunt c, d, e punda contaduum. Etenim, ex conicis, funt he quadratura
ad redangulum a h b, 8c i c quadratum ad i d quadratum, &
k e quadratum ad k d quadratum, 8c e l quadratum ad redangulum
a l b in eadem ratione ; & propte- J _______\k
rea hc ad latus quadratum ipfius
a h b, i c ad / d, k e ad k d, 8c e l
ad latus quadratum ipfius a Ib funt
in fubduplicata ilia ratione, & com-
pofite, in data ratione omnium ante-
cedentium h ï 8c k l ad omnes con-
fequentes, quæ funt latus quadratum
redanguli ah b, 8c reda i k , 8c latus ^ __________ __
quadratum redanguli a l b. Haben- ~~h\ «■ 'b \l
tur igitur ex data ilia ratione punda contaduum r, d e , in figura
nova. Per inverfas operationes lemmatîs noviflimi transferantur hæc
punda in figuram primam, & ibi (per prob. xiv.) defcribetur traje-
doria. E. F. Cæterum perinde ut punda a, b jacent vel inter
punda h, l, vel extra, debent punda c, d, e vel inter punda h, i, k, /
capi, vel extra. Si pundorum a, b alterutrum cadit inter punda
h, l, 8c alterum extra, problema impolfibile eft.
P R O P O S I T I O X X V I . P R O B L E M A X V I I I .
Trajedoriam defcribere, quæ tranfibit p er pundum datum,
reblas quatuor pofitione datas continget.
Ab interfedione communi duarum quarumfibet tangentium ad5
interfedionem communem reliquarum duarum agatur reda infinita,
& eadem pro radio ordinato primo adhibita, tranfmutetur figura
(per lem. x x i i .) in figuram novam, & tangentes binæ, quæ ad radium
ordinatum primum concurrebant, jam evadent parallelæ. Sunto.
to ilice h ì 8c k l , ì k 8ch l continentes
parallelogrammum h i k l. Sit-
que / pundum in hac nova figura
pundo in figura prima dato refpon-
dens. Per figurae centrum O agatur/
q, 8c exilíente O q æquali O / ,
erit q pundum alterum per quod
fedio conica in hac figura nova
tranfire debet. Per lemmatis x x i i .
operationem inverfam transferatur
hoc pundum in figuram primam,
& ibi habebuntur punda duo per quæ trajedoria defcribenda eft.
Per eadem vero defcribi poteli trajedoria illa per problema x v i i .
E. F.
L E M M A XXIII.
Si reblæ duæ pofitione datæ A C , B D ad data punda A , B,
terminentur, datamque habeant rationem ad invicem, &f
reda C D , qua punda indeterminata C , D junguntur, fe -
cetur m ratione data in K : dico quod pundum K locabitur
in reda pofitione data.
Concurrant enim redæ AC, B D in E,. 8c in B E capiatur B G
ad A E ut eft BD a d A C , fitque F D femper æqualis datæ E G %
8c erit ex conftruótione E C
ad G D , hoc eft, ad E F ut
A C ad B D , ideoque in ratione
data, & propterea dabitur
fpecie triangulum E F C . Se-
cetur C F in L ut fit C L ad
C F in ratione C/T ad C© ; &
ob datam illam rationem, dabitur
etiam fpecie triangulum
E F L \ proindeque pundum L locabitur in reda E L pofitione
data. Junge L K , & fimilia erunt triangula C L K , C F D ; & ob
datam F D & datam rationem L A ad F D , dabitur L K. Huic
N 1 æqualis