8o P H I L O S O P H I S E N A T U R A L I S
de Mo to ©A u t©? ad © r ; unde ©A & T q fibi invicem sequantur, contra
CORPORUM h y p o t h e f i n
L E M M A X X I .
Si reBae dua mobiles & infinity B M , C M per data púnela
B , C ceu polos duBa, concurfu fuo M defcribant tertiam
pofitione datam reft am M N ; alta dua infinita relia
B D , C D cum prior tbus duabus ad punB a ilia data B , C
datos ángulos M B D , M C D eficientes ducantur : dico quod
ha dua B D, C D concurfu fuo D defcribent feBionem conicam
per punBa B, C tranfeuntem. E t vice verfafife reBa
B D C D concurfu fuo D defcribant feBionem conicam per
data pnnBa B, C , A tranfeuntem, & fit angulas D B M
femper aqualis ángulo dato A B C , angulufque D C M femper
aqualis ángulo dato A C B : punBum M continget re-
Bam pofitione datam.
Nam in reña M N detur punñum N, & ubi pundum mobile
M in c id í in immotum N, incidat pundum mobile © in immotum ©.
Junge C N , B N , C B , A©, & a pundo © age redas A A, © A
occurrentes ipfis BT>y C 2 ) in T 8c R, & facientes angulum B R i
sequalem
squalem ángulo dato B N M , 8c angulum C© A aequalem ángulo
dato C NM. Cum. ergo (e x hypotheii) aequales fint anguli
M B D , N B B , ut 8c anguli M C D , NC B ; aufercommunesN B D
8c N C D , 8c reftabunt aequales N B M 8c B BT, N C M & © CR :
ideoque triangula N BM , B B T fimilia funt, ut & triangula N CM,
BCR. Quare ©A eft ad N M ut © A ad IV A, & © A ad Ñ M ut
© C ad NC. Sunt autem punda A, C, N, © immobilia. Ergo ©A
& ©A datam habent rationem ad NM , proindeque datam rationem
inter f e ; atque ideo (per lem. xx.) pundum ©, perpetuus reda-
rum mobilium B T 8c C R concurfus, contingit fedionem"conicam,
per punda A, C, © tranfeuntem. Q. E. D .
Et contra, 11 pundum mobile © contingat fedionem conicam
tranfeuntem per data punda A, C, A, 8c fit angulus D B M femper
aqualis ángulo dato A B C , 8c angulus D C M femper aqualis ángulo
dato A, & ubi pundum © incidit fucceffive in duo qua-
vis fedionis punda immobilia p, ©, pundum mobile M incidat fucceffive
in punda duo immobilia n, N •' per eadem ft, N agatur
reda n N, 8c hac erit locus perpetuus pundi illius mobilis M. Nam,
ft fieri potefl, verfetur pundum M in linea aliqua curva. Tanget
ergo pundum © fedionem conicam per punda quinqué A , C, A,
p, © tranfeuntem, ubi pundum M perpetuo tangit lineara curvam.
Sed & ex jam demonftratis tanget etiam pundum © fedionem co-
tiicam per eadem quinqué punda A,. C, A ,p , ©, tranfeuntem, nbi
r • M pundum
LlBER
P r i m u s *