cokpor°umU p roce pYoporúonali quadrato difamia fu á ab eodem centro.
Sint A H K B , ah kb sequales duse fuperficies fphsericae, centris
S, s, diametris A B , ab defcriptae, & F, p corpufcula fita extrin-
fecus in diametris illis produéiis. Agantur a corpufculis linea
F H K , F I L, / h k, p i l, auferentes a circulis maximis AHB
ahb, sequales arcus HK, hk & IL , i l : Et ad eas demittantur per-
pendicula ÍÍD , sd-, SE, s e ; IR, i r ; quorum S E ), sd fecent FL,
f l in F & f : Demittantur etiam ad diámetros perpendicula IQ, iq.
Evanefcant anguli U F E , d p e : & ob sequales U S & ds, E S ¿es,
linese F E , F F & / e, p f & lineóla H F , d f pro aequalibus habe-
.antur; quippe quarum ratio ultima, angulis illis 2) F E , d p e fimul
■evanefcentibus, efl sequalitatis. His itaque conftitutis, erit F I ad
F F ut R I ad HF, & / / a d / / ut d f vel H F ad r i -, & ex aequo
F I x p f ad F F x p i ut R I ad ri, hoc eit (per corol. 3. lem. v i i .)
ut arcus I H ad arcum i h. Rurfus F I ad F S ut /¿^ad SE, &
p s ad / i ut se vel S E ad iq ; & ex sequo F I x p s ad F S x p i ut
7 ^ a d iq. Et conjunfìis rationibus F I quad.xpfxps ad p i qual
x F F x F S , ut I H x I ^ ad ihxiq- , hoc eil, ut fuperficies circu-
laris, quam arcus I H convolutione femicirculi A K B circa diatne-
trum A B defcribet, ad fuperficiem circularem, quam arcus ih convolutione
femicircuii akb circa diametrum ab defcribet. Et vires,
quibus hai fuperficies fecundum lìneas ad fe tendentes attrahunt
corpufcula F & / , funt (per hypothefin) ut ipfae fuperficies di redi e,
& quadrata dillantiarum fuperficierum a corporibus inverfe, hoc eil,
•utp f x p s ad F F x F S . Suntque hae vires ad ipfarum partes obliquas,
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 191
nuas, quae (fadla per legum corol ^. refolutione virium) fecundum
lineas FS, p s ad centra tendunt, ut F I ad F §), 8c pi ad pq ; id
e f t ( o b fimilia triangula F I ^ S c F S F , p i q 8cpsf) ut F S ad F F
h ps ad pf. Unde, ex aequo, fit attraftio corpufculi hujus F
r F F x p f x p s
verfus í ad attraélionem corpufculi / verfus s, ut ------¡p—------ ad
p f x F F x Tj ? hoc epj ut j , s quai. ad F S quad. Et Umili argu-
/ s ' ' ' " ( ..
mento vires, quibus fuperficies convolutione arcuum K L , k l de-
fcriptse trahunt corpufcula, erunt ut p s quad, ad F S quad, inque
e a d em ratione erunt vires fuperficierum omnium circularium in quas
utraque fuperficies fphserica, capiendo femper sd aequalem SH Se
se tequalem S E , diilingui poteil. Et, per compofitionem, vires to-
taram fuperficierum fphsericarum in corpufcula exercitae. erunt in
eadem ratione. ^ E. H.
P R O P O S I T I 0 L X X I I . T H E O R E M A X X X I ! .
Sì ad fphara cujufvis pun&a fingula Pendant vires a quale s-
centripeta decrefcentes in duplicata ratione difantiarum a
punÚis-, ac detur turn fphara denfitas, turn ratio àiametrb
fphara ad di fa n t i am corpufculi a centro ejus-: dico quod vis,,
qua corpufculum attrahiiur, proportionalis erit femidiame*
tro fphara.
Nam concipe corpufcula duo feorfiiu a" fphffiris duabus attraili,,
nnum ab una & alterum ab altera, & diílantias eorum a fphserarum
centris proportionales efle diametris fphserarum refpeélive, fphas-
ras autem. refolvi-in partículas fimiles &• fimiliter pofitas ad cor puf-
cula. Et attradliones corpufculi unius, faclse verfus Angulas partículas
fphterae unius, erunt ad attraftiones alterius verfus analogas
totidem partículas fphserse alterius, in ratione compofita ex. ratione
particularum- direfte & ratione duplicata dillantiarum inverfe. .Sed .
particulse funt ut fphserae, hoc eli, in ratione triplicata diametro--
rum„&dillantiae funt ut diametri; & ratio prior dirette una-cum
ratione polleriore bis inverfe. eli rat-io diametri ad diametrum.
gl E. H. Corol.