334 P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
fis eft circellus ille & altitudo eft GH. Sit enim A B N F E M cm-
rafla vel columna aquae cadentis axem habens GH ut fupra, & con*
gelari intelligatur aqua omnis in vafe, tam
in circuitu cataraftae quam fupra circel- K :t.» i L
ium, cujus fluiditas ad promptiffimum &
A--, B
celerrimum aquæ defcenfum non requiri-
tur. Et fit F H Q columna aquæ fupra
circelium congelata, verticem habens H
& altitudinem GH. Et finge catarañam
M\ m
hancce pondere fuo toto cadere, & non
incumbere in F HQ nec eandem premere,
fed libere & fine frizione præterlabi,
nifi forte in ipfo glaciei vertice quo cata- c
E EGQ E
raña ipfo cadendi initio incipiat effe cava.
fftA ? ^ adm0dUm/ia(?Ua in circuitu catarañas congelata AM E C ,
BN F T) convexa eft in fuperficie interna AME, B N F verfus cata-
raftam cadentem, fic edam hæc columna FHQ cohvexa erit verfus
M M f propterea major cono cujus bafis eft circellus ille
B Q N altitudo GH, id eft, major tertia parte cylindri eadem bafe
& altitudine defcnpti. Suftinet autem circellus ille pondus hums
columnæ, id eft, pondus quod pondere coni feu tertiæ partis cylin-
dri illius majus eft.
Corol. 8. Pondus aquæ quam circellus valde parvus F § fuitiner
minor effe videtur pondere duarum tertiarum partium cylindri a-
quæ cujus bafis eft circellus ille & altitudo eft HG. Nam ftantibus
jam pofitis, defcribi intelligatur dimidium fphæroidis cujus bafis eft
circellus ille & femiaxis five altitudo eft HG. Et hæc figura æqua-
lis ont duabus tertiis partibus cylindri illius & comprehend« co-
lumnam aquæ congelatæ F H Q cujus pondus circellus ille fuflinet.
Nam ut motus -aquæ fit maxime diretìus, columnæ illius fuperfi-
c,es externa concurret cum bafi F Q in ángulo nonnihil acuto,
propterea quod aqua cadendo perpetuo accelëratur & propter ac-
Celeiationem fit tenuior ; & cum angulus ille fit réño minor, hæc
columna ad inferiores ejus partes jacebit intra dimidium iphæroidis,
Eadem veto fuifum acuta erit feu cufpidata, ne horizonralis motus
aquæ ad verticem fphæroidis fit infinite velocior qua'm- ejus
motus horizontem verfus. Et quo minor eft circellus F Q e o
âç^tior
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 335
aeutior erit vertex columnæ ; & circello in infinitum diminu- S£CJJHaof.
to angulus F H Q in infinitum diminuetur, & propterea colum-
^ jacebit intra dimidium fphæroidis. Eft igitur columna ilia
ninor dimidio fphæroidis, feu duabus terms partibus cylindu cuius
bafis eft circellus ille & altitudo GH. ggjgg autem circellus
vim aquæ ponderi hujus columnæ æqualem, cum pondus aquæ
ambi ends in defluxum ejus impendatur. n-_pt.
Corol. 9. Pondus aquæ quam circellus valde parvus fu lb net,
M M eft ponderi cylindri aquæ cujus bafis eft circellus ille & altitudo
eft ÌGH quamproxime. Nam pondus hocce eft medium ar-ith-
meticum inter pondera coni & hemifphæroidis prædiftæ. At li
circellus ille non fit valde parvus, fed augeatur donee æquet foramen
E F ; hic fuftinebit pondus aquæ totius fibi perpendiculariter.
imminentis, id eft, pondus cylindri aquæ çujus bafis eft circellus
ille & altitudo eft GH.
Corol. 10. Et (quantum, fentio) pondus q.uod circellus fuitiner,,
eft femper ad pondus cylindri aquæ, cujus bafis eft circellus file &
altitudo eft ^GH, five ut circulus E F ad
e x c e f fum . circuii hujus fu p r a femiffem cuxelli P&quamproxime.,
L E M M A IV.
Cylindri, qui fecundum longitudmem fuam uniformïter progre-
ditur, refiflentia ex auela vel diminuta ejus longitudine non
mutatur ideoque eadem eft cum refiflentia circuii eadem
diametro defcnpti & eadem velocitate fecundum line am re*
Bam plano i p f i u s perpendiculàrem progredientis.
Nam latera cylindri motui ejus minime opponuntur : & cylin-
drus, longitudine ejus in. infinitum diminuta, in circulum verti-
tur.
P R O P O t