l l l Z Vtn° rf P ° ndens- Et componendo fit fumma p a r t i c u la r W K m
quibus omnes velocitatis A T particul® T 0 generante ut S ’
p .,n c n t am fefloris A T V , i L f t tCTIpuÌ ,Vum ut7 e ¿ T t S
OH« r í I Hinc fi 1 9 ffiquetur quarte Parti ipfius 9 ipatium
ound r te.mP°re Suovis cadendo defcribit, erit ad fpatium
quod corpus velocitate maxima AC, eodem tempore uniformi
dendo defd° deibribere P°teft’ ut area EBB qua fpatium I endo deferiptum expomtur, ad aream A T E , qua tempus exDn
lutur. Nam cum fit A C ad A T ut A T ad AK, erit (p e c o r a i £
lem. rr. hujus) L K ad P © ut z A K ad A T n —
AC, & inde L K ad A P & u H f l H H H Ut B B
ad A C vel A E ut A B aEBBI ? A C vel A B ? eft & K N
ut A T od CK. S
«urfus ex | | | LKNOfetad Ù tut S H M Wà bBhB BH EHI ■
moment» V A O 7 ® V fu ” B I B & H 1 f e l— * -S S T S S 5 S «
are®
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . t,%t
are® tot® ab initio genit® A B N K & A T E ut fpatia tota ab
tio defeenfus deferipta. §>. E. E .
Corol. z. Idem confequitur etiam de fpatìo quod in afeeniu de-
jeribitur. Nimirum quod fpatium illud omne fit ad fpatium, uni*
formi cum velocitate A C eodem tempore deferiptum, ut eli area
ABnk ad feftorem A E t.
Corol. 3. Velocitas corporis tempore A T E eadentìs eft ad ve-
locitatem, quam eodem tempore in fpatio non refiitente acquire-
ret, ut triangulum A T E ad feftorem hyperbolicum A T E . Nam
velocitas in medio non refiitente foret ut tempus A T E , & in
medio refiitente eft ut A T , id eft, ut triangulum A T E . Et ve-
locitates ill® initio defeenfus ®quantur inter fe, perinde ut are®
ills A T E , A T E .
Corol. 4. Eodem argumento velocitas in afcenfu eft ad velocita-
tem, qua corpus eodem tempore in fpatìo non refiitente omnem
fuum afeendendi motum amittere pofiet, ut triangulum A p E ad
feftorem circularem A t E ; five ut refta Ap ad arcum A t .
Corol. y. Eft igitur tempus, quo corpus in medio refiitente cadendo
velocitatem A T acquirit, ad tempus, quo velocìtatem maximam
A C in fpatio non refiitente cadendo acquirere poffet, ut
feftor A E T ad triangulum A E C : & tempus, quo velocitatem
Ap in medio refiitente afeendendo poffit amittere, ad tempus quo
velocitatem eandem in fpatio non refiitente afeendendo poflet amittere,
ut arcus A t ad ejus tangentem Ap.
Corol. 6. Hinc ex dato tempore datur fpatium afcenfu vel defcenfu
deferiptum. Nam corporis in infinitum defeendentis datur
velocitas maxima (per corol. z. & 3. theor. vi. lib. 11.) ìndeque
datur tempus quo corpus velocitatem illam in fpatio non refiitente
cadendo poflet acquirere. Et fumendo feftorem A E T vel A E t
ad triangulum A E C in ratione temporis dati ad tempus modo
inventum ; dabitur tum velocitas A T vel A p , tum area A B N K
vel ABnk, qu® eli ad feftorem A E T vel A E t ut fpatium qu®-
fitum ad fpatium, quod tempore dato, cum velocitate illa maxima
jam ante inventa, uniformiter deferibi poteft.
Corol. 7. Et regrediendo, ex dato afeenfus vel defeenfus fpatio
ABn k vel A B N K , dabitur tempus A E t vel A E T .
P R O P O -