De motu fumantur linearum nafcentium D E, 1 N, 1 K, IT ,
CoupoEUM ratjones primæ) funt ut lineæ D E , I T : temporibus
autem inæqualibus ut lineæ illæ & tempora
conjundim. Tempora autem quibus D E & I K
defcribuntur, ob æqualitatem velocitatum funt ut
viæ defcriptæ D E & IK , ideoque acceleratio-
nes, in curfu corporum per lineas D E & IK, funt
ut. D E & IT, D E & I K conjundim, id eil ut
D E quad. & I T x I K re&angulum. Sed reBangulum
I T x I K æquale eil I N quadrato, hoc eil, æquale
D E quad. & propterea accelerationes in tranfitu corporum
a D 8c I ad E & K æquales generantur. k
Æquales igitur funt corporum velocitates in E & K :
& eodem argumento femper reperientur Squales in
fubfequentibus æqualibus diflantiis. jg. E. D.
Sed & eodem argumento corpora æquivelocia & æqualiter a centro
diilantia, in afcenfu ad æquales difiantias æqualiter retardabun-
tur. <£. E. D.
Çorol. i. Hinc fi corpus vel ofcilletur pendens a filo, vel impedimento
quovis politiffimo & perfede lubrico cogatur in linea curva
moveri, & corpus aliud reda afcendat vel defcendat, fintque
velocitates eorum in eadem quacunque altitudine æquales : erunt
velocitates eorum in aliis quibufcunque æqualibus altitudinibuS æ-
quales. Namque corporis penduli filo vel impedimento vafis abfo-
Iute lubrici idem præfiatur quod vi tranfverfa NT. .Corpus eo
non retardatur, non accelerami fed tantum cogitur de eurfu rectilíneo
difcedere.
Çorol. z. Hinc edam fi quantitas P fît maxima a centro diflantia,
ad quam corpus vel ofcillans vel in trajedoria quacunque revolvens}
deque quovis trajedoriæ punfto, ea quam ibi habet velocitate fur.
fum projedum afcendere poffit ; fitque quantitas A diflantia corporis
a centro in alio quovis orbitæ pundo, & vis centripeta femper
fit ut ipfius A dignitas quælibet A " - y cujus index »— 1 eft
numerus quilibet n unitate diminutus ; velocitas corporis in omni
altitudine A erit ut -/ P"—A", atque ideo datur. Namque velocitas
reda afcendentis ac defcendentis (per prop. xxxxx.) ett in hac ipfa
ratione.
P R O P O -
Li BER
P R I M U S,
p r o p o s i t i o x l i . p r o b l e m a x x v i i i .
Po Cita cujufcmque generis vi centripeta concejjis figurarum
curviiinearum quadraturis, requiruntur tum trajeCìopa m
quibus corpora movebuntur, tum tempora motuum in traje-
Ctoriis inventis.
Tendat vis quaelibet ad centrum C & invenienda fit trajedoria
VIKk. Detur circulus V R centro C intervallo quovis C ^
fcriptus, centroque eodem defcribantur alii quivis circuii ID , K E
traiedoriam fecantes in / & K redamque C V in D & E. Age
turn redam C N I X fecantem circuios K E , VR: in N & X, tum
reftam C K T occurrentem circulo VR in T. Sint autem punda
l & K fibi invicem viciniifima, & pergat corpus ab V per I & K
ad k ; fitque pundum A locus ille de quo corpus aliud cadere de-
bet, ut in loco D velocitatem acquirat aequalem velocitati corporis
prioris in I. Et ftantibus quae in propofitione x x xix , lineola 1K,
dato tempore quam minimo defcripta, erit ut velocitas, atque ideo
ut reda quae poteft aream A B FD , & triangulum I C K tempori
proportionale dabitur, ideoque K N erit reciproce ut altitudo IC,
id