ad moium angularem revolutionis unius, feu graduum 360, ut mi-
UM merus aliquis m ad numerum alium », & altitudo notninetur A r
• . . . . — ■■* B 3 ® ft
erit vis ut altitudinis dignitas ilia A mm , cujus index eft — 3»
Id quod per exempla fecunda manifeftum eft. Unde liquet vim
illam in majore quam triplicata altitudinis ratione, in receifu a centro,
decrefcere non polle : Corpus tali vi revolvens deque apfide
difcedens, ft coeperit defcendere nunquam perveniet ad apfidem'
imam feu altitudinem minimam, fed defcendet ufque ad centrum,
defcribens curvam illam lineam de qua egimus in corol. 3. prop, xla
Sin coeperit illud, de apfide difcedens, vel minimum afcendere ;
afcendet in infinitum, neque unquam perveniet ad apfidem fummam.
Defcribet enim curvam illam lineam de qua aftum eft in
eodem corol. & in corol. vx. prop. xliv. Sic & ubi vis., in receifu
a centro, decrefcit in majore quam triplicata ratione altitudinis,
corpus de apfide difcedens, perinde ut coeperit defcendere vel afcendere,
vel defcendet ad centrum ufque vel afcendet in infinitum.
A t fi vis, in receifu a centro, vel decrefcat in minore quam triplicata
ratione altitudinis, vel crefcat in altitudinis ratione quacunque ;
corpus nunquam defcendet ad centrum ufque, fed ad apfidem imam
aliquando perveniet : & contra, fi corpus de apfide ad apfidem alterni
« vicibus defcendens & afcendens nunquam appellat ad centrum
; vis in receifu a centro aut augebitur, aut in minore quam
triplicata altitudinis ratione decrefcet : & quo citius corpus de apfide
ad apfidem redierit, eo longius ratio virium recedet a ratione
illa triplicata. Ut fi corpus revolutionibus S 'vel 4 vel 2 vel 14 de
apfide fnmma ad apfidem fummam. alterno defcenfii & afcenfu redierit
; hoc eft, fi fuerit m ad n ut 8 vel 4 vèl 2 vel 1 4 ad- i f ideoque
— 3 valeat ^ - ^ 3 vel -A 3 vel ~ -— 3- v eU — 3 : erit- vis ut
A 77 5 vel A'-' 3 vel A * 3 vel A 5 “ 3, id eft, reciproce. ut
A 3 vel A 3 vel A 3 4 vel A Si corpus fingu*
lis revolutionibus redierit ad apfidem. eandem immotam ; erit m ad tr
1 1 1 _ _ a . * r I ' J;
ut x ad 1, ideoque A»»> 3 ajqualis A feu ; & propterea
d'ecrementum virium in ratione duplicata altitudinis, ut in prae-
cedentibus demonftratum eft.' Si corpus partibus. revolutionis unius
vel
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 1 4 t
«>! tribus quartis, vel duabus tertiis, vel una tercia,- vel una quarta,
Id apfidem eandem redierit erit m ad n ut | vel f vel 4 vel , ad ft
æqualis A ” vel A^ vel A
9“~3 vel A 16 ~ 3
_ \ 7n 1
ideoque A vr £ ‘ < t
& propterea vis aut reciproce ut A » vel A% aut dirette ut A vet
a 11 Denique fi corpus pergendo ab apfide fumma ad apfidem fummam
confecerit revolutionem integram, & praeterea gradus tres.ideo-
aue apfis ilia fingulis corporis revolutionibus confecerit in confequentia-
gradus tres ; erit m ad n ut 363 gr. ad 360 gr. five ut 121 ad 120,.
ideoque A ^ * -3 erit acquale A -44444;' & propterea vis centripeta
reciproce ut .A1^ feu reciproce ut A 2 7^ proxime.. De-
erefcit igitur vis centripeta in ratione paulo majore quam duplicata,
fed quae vicibus 594 propius ad duplicatam quam ad triplicai.
tam accedit. . . H i_I
Corol. 2. Hinc etiam fi corpus, vi centripeta quae fit reciproce
ut quadratum altitudinis, revolvatur in ellipfi umbilicum habente m
centro virium, & huic vi centripetae addatur vel auferatur vis a t e
quaevis extranea ; cognofci poteft (per exempla tertia) motus apfi-
dum qui ex vi ilia extranea orietur & contra. Ut fi vis qua corpus
revolvltur in ellipfi fit ut - J L , & vis extranea ablata ut cA r
ideoque vis r.eliqua ut
A — c A 4
A cub.
-, erit (in exemplis tertiis) b æqualis
i , m aequalis 1, & « aequalis 4, ideoque angulus revolutionis inter
apfides aequalis angulo graduum 180 Ponamus vim
illam extraneam effe tninorem quam vis altera qua:
corpus revolvltur in ellipfi, id eft r effe exftlente A vel T
aequali 1, & i8o V ^ ^ f evadet i8'o ^ feu 180.7623, id eft,
iBo gr. 47 m. 4 4 / Igitur corpus de apfide fumma difcedens, motu-
angulari 180 gr. 45- m. 44 £ perveniet ad apfidem imam, hoc
motu duplicato ad apfidem fummam redibit : ideoque apfis fumma
fingulis revolutionibus progrediendo conficiet 1 gr. 31 1 f ec°
Apfis lunae eft duplo velocior circiter.
Hattenus de motu corporum in orbibus quorum plana per centrum
virium tranfeunt. Supereft ut motus etiam determinemus inplanis