^Corporum ^atum’ ut diftantia C ^ . Vires igitur, quibus corpora in piano
P Q R verfantia trahuntur verfus puntìum C, funt proratione diftan-
tiarum aequales viribus quibus corpora undiquaque trahuntur verfus
centrum S ; & propterea corpora movebuntur iifdem temporibus,
in iifdem figuris, in plano quovis P § ¿R circa punftum C, atque ia
fpatiis liberis circa centrum S ; ideoque (per corol. i. prop. x. &
corol. i. prop. x x x v i i i .) temporibus femper aequalibus, vel defcribent
ellipfes in plano illo circa centrum C, vel periodos movendi
ultra citroque in lineis reftis per centrum C in plano illo dufíis,
complebunt. Q E. 2X
Scholium.
His affines funt afcenfus ac defcenfus corporum in fuperficiebus
cuivis. Concipe lineas curvas in plano defcribi, dein circum axes
quofvis datos per centrum virium tranfeuntes revolví, & ea revolu-
tione fuperficies curvas defcribere ; tum corpora ita moveri ut eo-
rum centra in his fuperficiebus perpetuo reperiantur. Si corpora
illa, oblique afcendendo & defcendend ocurrant ultro citroque ; per-
agentur eorum motus in planis per axem tranfeuntibus, atque ideo
in lineis curvis, quarum revolutione curv® illas fuperficies genitae
funt. Iftis igitur in cafíhus fufficit motum in his lineis curvis con-
íiderare.
PROPOP
R O P O S I T I O XLVÌII. T H E O R E M A X V I .
Si rota globo extrinfécm ad angulos reBos infiflat, & more rb-
tarum revolvendo progrediatur in circulo maximo longitude
itineris curvilinei, quodpuncìum quodvis in rotte perimetro
datum, ex quo globum tetigit, confecit, (quodque cy-
cloidem vel epicycloidem nominare hcet) erit ad duplicatuni
Jmum verfum arem dimidii qui globum ex eo tempore inter
eundum tetigit, ut fumma diametrorum globi & rota ad
femidiametrum globi.
P R O P O S I T I O XLIX. T H E O R E M A XVII.
Si rota globo concavo ad reBos angulos intrinfecus infiftat &
revolvendo progrediatur in circulo maximo ; longitudo itineris
curvilinei quod punBum quodvis in rota perimetro datum,
ex quo globum tetigit, confecit, erit ad duplicatum fmum
verfum arcus dimidù qui globum toto hoc tempore inter eun-
dem tetigit, ut differentia diametrorum globi & rota ad f e midiametrum
globi.
Sit A B L globus, C centrum ejus, B P V rota ei infiftens, E cen.
trum rotas, B punéftim contafìus, & P punétum datum in perimetro
rat®. Concipe hanc rotam pergere in circulo maximo A B L
ab A per B verfus L , & inter eundum ita revolvi ut arcus A B , P B
invicem femper ®quentur, atque punftum illud P in perimetro
rot® datum interea defcribere viam curvilineam A P . Sit autem
via rata curvilinea deferipta ex quo rata globum tetigit in
I erit vi® hujus longitudo A P ad duplurn finum verfum ar-
CUS i ut l C £ ad C B - Nam re&a C E (fi opus eft produfta)
currat rot® in V, junganturque C P , B P , E P , V P , & in C P
fn°àU? ai^ demÌttatUr normalis H Tangant T H , V H circulum
1 & M concurrentes in H, fecetque P tfipfam V F inG, Se
U ad