D e M o t u
C o r p o r u m
produc idem ad T, ut fit V A aequalis ST, & erit T R squalìs axi
principali. Junge S T , H T , & erit S T differentia inter H T &
axem principalem. Hoc modo fi dentur plures tangentes TR , vel
plura punita T, devenietur femper ad lineas totidem TH, vel TH,
a diftis punétis T vel T ad umbilicum H Yv .
duitas, quse vel aequantur axibus, vel ,i?- :
datis longitudinlbus 3*T differunt ab iif- A / X , / " V
dem, atquè ideo quae vel aequantur fibi * d. \
invicem, vel datas habent differenti» j .. !|j§I -n»
& inde, per lemma fuperius, datur um- g ~ h
bilicus ille alter H. Habitis autem umbilicis una cum axis longitudine
(quae vel eft T H ; vel, fi trajeiioria ellipfis eft, TH-\- S T ;
fin hyperbola, T H — S T ) habetur trajeitoria. ¡¡S E. I.
Scholium.
Ubi trajeitoria efl hyperbola, fub nomine hujus trajeitoriae oppo-
fitam hyperbolam non comprehendo. Corpus enim pergendo in
motu fuo in oppofitam hyperbolam tr.anfire non potei!:.
Cafus ubi dantur tria punita fic folvitur expeditius. Dentur punita
B , C, T). Junétas BC, CT) produc ad E, F, ut fit E B ad A Cut SB ad
SC, & F C ad F T ) ut SC ad ST>. Ad E F duitam & produitam
demitte normales SG,BH, inque GS infinite produita cape GA ad
A S & G a ad a S ut eft H B ad B S ; & erit .4 vertex, & A a axis
principalis trajeitoriae: quae, perinde ut G A major, sequalis, vel
minor fuerit quam A S,
erit ellipfis, parabola v e lK
hyperbola ; punito a in
primo cafu cadente ad
eandem partem lineae h
G F cum punito A ; in
fecundo cafu abeunte in
infinitum ; in tertio cadente
ad contrariam
partem lineae G F. Nam
fi demittantur ad G F
perpendicula C I, T) K ; erit 1 C ad H B ut E C ad E B, hoc eft)
ut SC ad SB ; & viciffim IC ad SC ut HB ad SB five ut GA ad SA.
Et
Et rimili argumento probabitur effe K T> ad ST) in eadem ratione.
Tacent ergo punita B, C, T> in goni feitione circa umbilicum S ita
deferipta, ut reitae omnes, ab umbilico S ad lingula feitionis punita
duitae, fint ad perpendicula a punitis iifdem ad reítam G F demiffa
ìn data illa ratione.
Methodo haud multum diffimili hujus problematis folutionem
tradit clariffimus geometra de la Hìre, conicorum fuorum lib. vm -
prop. xxv.
S E C T I O V .
Inventio orbium ubi umbilicus neuter datur.
L E M M A X V I I .
Si a data conica feBioms panilo quovis P ad trapezii alig
cujus A B D C , in conica illa feBione infcripti, latera qua-
tuor infinite produBa A B / C D , A C , D B totidem reBa
P CL, P R, P S, P T in datis angulis ducantur, fingula ad
fmgula : reclangulum, duBarum ad oppofita duo latera
P Q_x P R, er'it ad reBangulum duBarum ad alia duo latera
oppofita P S x P T m data ratione.
Caf. i. Ponamus primo lineas ad oppofita latera duitas parallelaS
effe alterutri reliquorum laterum, puta T & T R lateri A C, &
T S &c T T lateri A B . Sintque infuper latera duo ex. oppofitis,
puta A C & BT), fibi invicem parallela. Et reità, quae bifecat parallela
illa latera, erit una ex diametris conicae feitionis, & bifecabit
etiam R ^ Sit O punitum in quo
R bifecatur, & erit AO-ordina-
tim applicata ad diametrum illatn.
Produc T O ad K, ut f i tOi f aequa-
lis TO , & erit O K ordinatim applicata
ad contrarias partes diametri.
Cum igitur punita A, B, T & isf
fint ad conicam feitionem, & T K
fe c e tA B in dato ángulo, erit (per
ptop. 17,19., zx & r i. lib. i n . coni-
L corum