CofoWsl" Primam medii motus æquationem, ad angulum Y , æquationem maxi-
mam primam, ut elt finus dupli anguli T ad radium ; atque angulum
X , æquationem fecundam, ad angulum Z , æquationem maximam
fecundam, ut eli cubus finus anguli T ad cubum radii. Angulorum
T , V , X vel fummæ T q -X -p V , fi angulus T redo minor efi, vel
differentiae T -f X — V , fi is redo major
efi re&ifque duobus minor, æqualem
cape angulum B HT, motum medium
æquatum ; & fi H T occurrat ellipfi
in T, ada S T abfcindet aream B S T
tempori proportionalem quamproxime.
Hæc praxis fatis expedita videtur, prop-
terea quod angulorum perexiguorum V
& X , in minutis fecundis, fi placet,
pofitorum, figuras duas trefve primas invenire fufficit. Sed & fatis
accurata efi ad theoriam planetarum. Nam in orbe vel Martis ipfius,
cujus aequatio centri maxima efi graduum decem, error vix fuperabit
minutum unum fecundum. Invento autem ángulo motus medii æ-
quati BHT , angulus veri motus B S T & difiantia S T in promptu
funt per methodum notiffimam.
Hadenus de motu corporum in lineis curvis. Fieri autem poteft
ut mobile reda defcendat vel reda afcendat, & quæ ad ifliufmodi
motus fpedant, pergo jam exponere.
S E C T I O V I I .
D e corporum afcenfu & defcenfu reBlhneo.
P R O P O S I T I O X X X I I . P R O B L E M A X X IV .
Pojito quod vis centripeta f t reciproce proportionalis quadrato
difiantia locorum a centre, fpalia dejimre qua -corpus reclci
cadendo datis temponbus defcnbit.
Caf. i. Si corpus non cadit perpendiculariter, defcribet id (per
corol. i. prop, x m i .) iedionem aliquam conicam cujus umbilicus
congruit cum centro virium, Sit fedio ilia conica A R T B & umbilicus
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 1x3
bilicus ejus Et primo fi figura ellipfis efl ; fuper hujus axe majore
AB defcribatur femicirculus AT)B, & per corpus decidens tranfeat
reda T) T C perpendicularis ad axem ; acìifque CD S, T S erit area
AST) areae A S T , atque ideo edam tempori/-V
proportionalis. Manente axe A B minuatur perpetuo
latitudo ellipfeos, & femper manebit area
AST) tempori proportionalis. Minuatur latitudo
illa in infinitum : & orbe A T B jam coincidente
cum axe A B & umbilico J cum axis termino
B, defcendet corpus in reda AC, , 8c area
ABT) evadet tempori proportionalis. Dabitur
itaque ipatium AC, quod corpus de loco A perpendiculariter
cadendo tempore dato defcribit,
fi modo tempori proportionalis capiatur area
ABT) , & a puntìo T) ad redam A B demit-
tatur perpendicularis T)C. E. I.
Caf. z. Si figura illa R T B hyperbola efl, defcribatur ad eandem
diametrum principalem A B hyperbola redan- ,
gula BET ) : & quoniam areae CST, C B fT , |
S T fB .funt ad areas CST), CBET), ST)EB,
fingulae ad fingulas, in data ratione altitudi-
num CT, CT) ; & area S T f B proportionalis s
eli tempori quo corpus T movebitur per ar- É
cum T f B ; erit etiam area S T ) E B eidem
tempori proportionalis. Minuatur latus re-
dum hyperbolae R T B in infinitum manente
latere tranfverfo, & coibit arcus T B cum reda
CB & umbilicus S cum vertice B & reda
ST) cum reda BT). Proinde area B T ) E B
proportionalis erit tempori quo corpus C redo
defcenfu defcribit lineam CB. Q E . 1.
Caf. 3. Et limili argumento fi figura R T B
parabola eli, & eodem vertice principali B
defcribatur alia parabola BET) , quae lemper
maneat data, interea dum parabola prior, in
cujus perimetro corpus T movetur, diminuto
& in nihilum redado ejus latere redo, con-
veniat cum linea C B ; fiet fegmentum para-
bolicum B T )E B proportionate tempori quo
corpus illud T vel C defcendet ad centrum
S vel B. 6K E. I. Q PROP C X
L I B E K.
' R I M U S.