D e Motu
Co*PORDM P R O P O S I T I O XXXIII. T H E O R E M A IX.
Pofitis jam inventis, dico quod corporis cadentis velocitai in
loco quovis C efl ad velocitatem corporis centro B intervallo
BC circulum defcribentis, m fubduplicata rattone quam AC,
diflantia corporis a circuit vel hyperbolae reBanpula vertice
ulteriore A , habet ad figura fiemidiametrum principalem
Ï AB.
Bifecetur A B , communîs utriufque figuras R T B , D E B diameter,
in O; & agatur reità T T , quæ tangat figuram R T B in T,
atque etiam fecet communem Mam diametrum A B (fi opus eft pròduitam)
in T-, fitque S T ad hanc reitam, & A £ a d fianc diametrum
perpendicularis, atque figura R T B latus reitum ponatur L,
Conftat per corol. ix. prop. x v i. quod- corporis in linea R T B circa
centrum S moventis veloeitas in loco quovis T fit ad velocitateti*
corporis
corporis intervallo S T circa idem centrum circulum defcribentis in
fubduplicata ratione redanguli i L x J P ad ¿’ / ’quadratutn. Eft au- V * " ’ 5'
z C T q x A O
tem ex conicis A C B ad CTq ut z AO ad L , ideoque J n .g — ^
jequale L. Ergo velocitates illse funt ad invicem in fubduplicata ratione
CIPq ^ ^ ad S T quad. Porro ex conicis efi CO ad
BO ut BO ad TO, & compofite vel divifim ut C B ad B T . Unde
vel dividendo vel componendo fit B O — vel q- CO ad BO ut C T ad
C T jzy A O y S T
BT, id eft, A C ad AO ut C T ad B ^ j indeque J f c R -------
. „ B O q x A C x S T . . . . . . c . J flj
aequale eft — ^~an— ------• Minuatur jam in mfanitum figura
jCl (y X m
R T B latitude C T , fic ut punétum T coeat cum punito C, pun-
étumque S cum punito B, & linea S T cum linea B C, lineaque S T
cum linea B 6) j & corporis jam reità defcendentis in linea C B ve-
locitas fiet ad velocitatem corporis centro B intervallo B C circulum
defcribentis, in fubduplicata ratione ipfius ~~ a<^
hoc eft (negleitis.aequalitatis rationibus S T ad B C & BOjjq ad STq)
in fubduplicata ratione A C ad AO five iA B . 6). E. T>.
Corol. i. Punitis B & <y coeuntibus, fit T C ad T S ut A C ad f iO ,
Corol. z. Corpus ad datam a centro diftantiam in circulo quovis
revolvens, motu fuo furfum verfo afcendet ad duplam luarn a centro
diftantiam.
P R O P O S I T I O X X IV . T H E O R E M A X .
Si figura B E D parabola eft, dico E
quod corporis cadentis veloeitas
in loco quovis C a quali s efl velocitati
qua corpus centro B di- c
midio intervalli fu i B C circulum
uniformiter defcribere po-
tefl.
Nam corporis parabolani R T B
circa centrum S defcribentis veloci- S
tas in loco quovis T (per corol. v i i .
Q z prop.