jor D C quadraturis, minor A B fyzygiis interjaceat. Cum autetm
planum ellipfeos hujus motu angulari circa terram revolvatur, de
trajettoria cujus curvaturam confideramus deferibi debet in piano.
quod omni motu angulari omnino deilituitur
: confideranda erit figura, 5 K
quam luna in ellipii illa revolvendo j
defcribit in hoc piano, hoc eft figura j,
Cpay cujus punfta fingala p invenium.
tur capiendo punttum quodvis T in " ' . . f i l l
ellipii, quod locum lunæ repræfentet, '
& ducendo Tp æqualem T P , ea lege
ut angulus PTp æqualis fit motui apparenti
folis a tempore quadratura: C.
confetto ; vel (quod eodem fere reci-
dit) ut angulus CTp fit ad angulum
C T P ut tempus revolutionis fynodff
cæ lunaris ad tempus revolutionis pe-
riodicæ feu 29 / 12k 4 / , ad 27* 7 /
43'. Capiatur igitur angulus CTa in
eadem ratione ad angulum reâum CTA, & fu longitudo Ta æqua-
hs longitudini TA ; & ent 4 apfis ima & Capfis fumma orbis hujus
Cpa. Rationes autem ineundo invenio quod differentia inter curvaturam
orbis Cpa in vertice 4, 1 curvaturam circuii centro T intervallo
TA defcripti, fit ad differentiam inter curvaturam ellipfeos
I ' .H H c u r v a t u r a m ejufdem circuii, in duplicata ratione, an-
guh C T P ad angulum CTp ; & quod curvatura ellipfeos in A fit
ad curvaturam circuii illius, in duplicata ratione TA. ad T C ; ¿¿.curvatura
circuii illius ad curvaturam circuii cenerò T'intervallo T C de-
Icripti, ut T C ad TA; hujus autem curvatura ad curvaturam ellipfeos
in C, in duplicata ratione T A ad TC; & differentia inter curvaturam
ellipfeos in vertice C & curvaturam circuii noviffimi, ad differentiam
inter curvaturam figuræ Tpa in vertice C & curvaturam
ejufdem circuii, in duplicata ratione anguli CTp ad angulum CTP.
Quæ quidem rationes ex finubus angulorum contattus ac differentia-
rum angulorum facile colliguntur. His autem inter fe collatis, pro-
dit curvatura figuræ Cpa va. a ad ipfius curvaturam in C, ut A T cub-
+ AV44 CTq x A T ad C T cab. 4- A T q y CT. Ubi numerus
rus defignat differentiam quadratorum angulorum C T P &
C T y applicatam ad quadratura anguli minoris CTP, feu (quod per-
inde eli) differentiam quadratorum temporum 27a. f . 43 , & *9 •
Ü 44' applicatam ad quadratum temporis 27a. 7h. 43'.
leitur cum a defignet fyzygiam lunæ, & C ipfius quadraturam,
proportio jam inventa eadem effe debet cura — curvatura:
orbis lunæ in fyzygiis ad ejufdem curvaturam in quadraturis, quam
fupra invenimus. Proinde ut inveniatur proportio CT ad AT, duco
extrema & media in fe invicem. Et termini prodeuntes ad
L I B E R
T E R T I U S.
ytPx CT applicati, fiunt 2062,79 CTqq — 2151969 N x ^7 ^
368676 N x A T x C T q 36341 A Wk * N X
C A -4- 21913 71 N X A T cub.-\-4° 5G4 ATqq = o. Hie pro termi-
norum A T & C T femifumma N fcribo 1, & pro eorundem femidif-
ferentia ponendo x, fit C T — i 4-*> & 1 x - quibus in æ
quatione fcriptis, & æquafione prodeunte refoluta, obtmetur x æ-
aualis 0,00719, & inde femidiameter C A fit 1,00719, & femidiameter
S i r 0,99281, qui numeri funt ut 7044 & proxime. Kit
igitur diftantia lunæ a terra in fyzygiis ad ipfius diflantiam in quadraturis
(fepofita feilieet eccentricitatis confideratione) ut 6 9 / ad 70*?,
vel numeris rotundis ut 69 ad 70.
PROPOS I T IO XXIX. PROBLEMA X.
Invertire vanaùonem luna.
"Oritur hæc inæqualitas partira ex forma elliptica orbis lunaris,
partira ex inæqualitate momentorum areæ, quam luna radio ad retrain
dutto defcribit. Si luna P in ellipfi DBCA circa terram in centro
ellipfeos quiefeentem moveretur, & radio AT* ad terram dutto
deferiberet aream C T P tempori proportionnera ; effet autem ellip-
feos femidiameter maxima CA ad femidiametrum minimam TA ut
70 ad 69 : foret tangens anguli C T P ad tangentem anguli motus me-
dii a quadratura C computati, ut ellipfeos femidiameter T A ad ejufdem
femidiametrum TC feu 69 ad 7°. Debet autem deferiptio areæ
C T P , in progreffu lunæ a quadratura ad fyzygiam, ea ratione acce-
lerari, ut ejus momentum in fyzygia lunæ fit ad ejus momentum in
quadratura ut 11073 ad 10973, utque exceffus momenti in loco
quovis intermedio P fupra momentum in quadratura fit ut quadral
i k k 2 tum