cÖk“ wTm° eo temPore defcriptum per lineam AT). Nam fx area ilia per m0.
tum puniti D augeatur uniformiter ad modum temporis, decrefcet
refla D C in ratione geometrica ad modum velocitatis, & partes
reflm A C squalibus temporibus defcripts decrefcent ineademra-
tione.
PROPOS ITIO Ili. PROBLEMA I.
Corporis, cui, dum in medio fimilari retta afcendit vel defcen-
dit, refiflitur in ratione velocitatis, quodque ab uniformi
gravitate urgetur, definire motum.
Corpore afcendente, exponatur gravitas per datum quodvis ree-
tangulum B ACH, & refiftentia medii initio alcenfus per reflan-
gulum B A D E fumptum ad
contrarias partes r e t ìs AB. A-
fymptotis reftangulis A C , CH,
per pundum B defcribatur hyperbola
fecans perpendicula DE,
de in G, g ; & corpus afcenden-
do tempore D G g d defcribet
fpatium EGge, tempore D G B A
fpatium afcenfus totius E G B ;
tempore A B K I fpatium defcen-
fus B F K , atque tempore I K k i fpatium defcenfus KFfk- , & ve-
locitates corporis (refiftentiaj medii proportionales) in horum temporum
periodis erunt A B E D , A Bed, nulla, A B FI, A B f i refpe-
dive ; atque maxima velocitas, quam corpus defcendendo poteft ac-
quirere, erit BACH.
Refolvatur enim reftangulum
B A G Hin redangula innumera Ak,
K I, Lrn, Mn, &c. quae fint ut incrementa
velocitatum aequalibus to-
tidem temporibus fafla ; & erunt
nihil, Ak, At , Am, An, &c. ut
velocitates totae, atque ideo ( per
hypotheiin) ut refiitentiae medii principio
fingulorpm temporum squalium.
A K 1 M H
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 233
um Fiat A C ad A K vel A B H C ad A B k K ut vis gravitatis ad
refifientiam in principio temporis fecundi, deque vi gravitatis fub-
ducantur refifientis, & manebunt A B H C , K k H C , L lH C ,
UmtìC, &c. ut vìres abfoluts quibus corpus in principio fingulorum
temporum urgetur, atque ideo (per motus legem 11.) ut incrementa
velocitatum, id eft, ut reftangula Ak, Kl , Lm, Mn, &c.
& propterea (per lem. 1. lib. 11.) in progreffione geometrica. Qua-
re fi re fts Kk, LI, Mm, Nn, &c. pròduds occurrant hyperbols
in q,r, s, t, & c. erunt ares A B qK , Kq rL , L r sM, Ms tN, &e.
sequales. ideoque tum temporibus tum viribus gravitatis femper
sequalibus analogs. Efi autem area A B q K (per corol 3. lem. v i i .
& lem. v n i . lib. 1.) ad aream Bkqnt Kq ad .4 kq feu A C ad lA K ,
hoc eft, ut vis gravitatis ad refifientiam in medio temporis primi.
Et limili argumento ares qKEr , r LM s , sMHt , &c. funt ad
areas qklr , rlms, smnt , &c. ut vires gravitatis ad reiiftentias in
medio temporis fecundi, tertii, quarti, &c. Proinde cum ares
aquales BAKq, qKLr , rLMs , sMNt , &c. fint viribus gravitatis
analogs, erunt ares Bkq, qklr , rlms, smnt,Sic. refittentiis
in mediis fingulorum temporum, hoc eft (per hypothefin) velocita-
tibus, atque ideo deferiptis fpatiis analogs. Sumantur analogarum
fumms, & erunt ares Bkq, Blr , Bms, Bnt , & c. fpatiis totis
deferiptis analogs; necnon ares A B q K , A B r L, A B s M,
ABtNs, Scc. temporibus. Corpus igitur inter defeendendum, tempore
quovis A B r L , deferibit fpatium B I r , Se tempore L r t N
fpatium r Int . 6I E .D . Et fimilis eft demonftratio motus ex-
pofiti in afeenfu. §1 E. D.
Corol. 1. Igitur velocitas maxima, quam corpus cadendo poteft
acquirere, eft ad velocitateti! dato quovis tempore acquifitam, ut
vis data gravitatis, qua corpus illud perpetuo urgetur, ad vim refi-
ftentis, qua in fine temporis illius impeditur.
Corol.-l. Tempore autem auflo in progreffione aritmetica, fum-
ma velocitatis illius maxims ac velocitatis in afeenfu, atque etiam
earundem differentia in defeenfu decrefcit in progreffione geometrica.
Corol. 3. Sed & differentis fpatiorum, q u s in squalibus tempo-
rum diffierentiis deferibuntur, decrefcunt in eadem progreffione
geometrica.
H h Corol.