D h Motu eft quacum effe (vel augeri aut minui) incipiunt & ceffant. Ex-
CORPORUM . . . . . r ' . A
tat limes quern velocitas in tine motus attingere poteft, non autem
tranfgredi. H e c eft velocitas ultima. Et par eft ratio limitis quantitatum
& proportionum omnium incipientium & ceffantium. Cum-
que hie limes fit certus & definitus, problema eft vere geometricum
eundem determinare. Geometrica vero omnia in aliis geometricis
determinandis ac demonftrandis legitime ufurpantur.
Contendi etiam poteft, quod fi dentur ultime quantitatum evanefeentium
rationes, dabuntur & ultime magnitudines : & fie quan-
titas omnis conftabit ex indivifibilibus, contra quam Euclidee de
incommenfurabilibus, in libro decimo elementorum, demonftravit.
Verum hec objeétio falfe innidtur hypothefi. Ultime rationes
ille quibufcum quantitates evanefcunt, revera non funt rationes
quantitatum ultimarum, fed limites ad quos quantitatum fine limite
decrefcentium rationes femper appropinquant ; & quas propius
affequi poffunt quam pro data quavis differentia, nunquam vero
tranfgredi, neque prius attingere quam quantitates diminuuntur in
infinitum. Res clarius intelligetur in infinite magnis. Si quantitates
due quarum data eft differentia augeantur in infinitum, dabitur
harum ultima ratio, nimirum ratio equalitatis, nec tamen ideo dabuntur
quantitates ultime feu maxime quarum ifta eft ratio. In
fequentibus, igitur fiquando facili rerum conceptui confulens dix-
ero quantitates quam minimas, vel evanefcentes, vel ultimas ; cave
intelligas quantitates magnitudine determinatas, fed cogita femper
diminuendas fine limite.
S E C T I O II.
D e invent tone virtum centripetarum.
P R O P O S I T I O I. T H E O R E M A I.
Areas, quas corpora in gyros a cl a radiis ad immobile centrum
virium duel is defenbunt, & m plants immobiltbus confi-
fiere, &1 ejje temporibus proportionales.
Dividatur tempus in partes equales, & prima temporis parte de-
fcribat corpus vi inftta reéiam AB. Idem fecunda temporis parte, fi
nil
nil impediret, refla pergeret ad c, (perleg. 1.) deferibens lineam B c
squalem ipfi AB-, adeo ut radiis A S, B S , c S ad centrum aétis,
confefte forent equales aree A S B, B S c. Verum ubi corpus
venit ad B, agat
vis centripeta im-
pulfu unico fed
magno , efficiat-
que ut corpus de
reéìa B c declinet
& pergat in recita
BC. Ipfi B S parallela
agatur cC,
occurrens B C in
C; & completa
fecunda temporis
parte, corpus (per
legum corol. 1.)
reperietur in C, in
eodem plano cum
triangulo A S B.
Junge SC-, & tri-
angulum SBC, ob
parallelas S B , Cc, equale erit triangulo S B c , atque ideo etiam
triangulo SAB. Simili argumento fi vis centripeta fucceffive agat
in C, T , E, &c. faciens ut corpus fingulis temporis particulis fin-
gulas deferibat reétas CT), T E , E E, & c. jacebunt h e omnes in
eodem plano; & triangulum S C T triangulo SBC, & S T E ipfi
S C T , & S E F ipfi S T E equale erit. Tqualibus igitur temporibus
equales aree in plano immoto deferibuntur : & componendo,
funt arearum fumme quevis S A T S , S A F S inter fe, ut funt tempora
deferiptionum. Augeatur jam numerus & minuatur latitudo
triangulorum in infinitum ; & eorum ultima perimeter A T F , (per
corollarium quartum lemmatis tertii) erit linea curva : ideoque vis
centripeta, qua corpus a tangente hujus curve perpetuo retrahitur,
aget indefinenter ; aree vero quevis deferipte S A T S , S A F S
temporibus deferiptionum femper proportionales, erunt iifdem temporibus
in hoc cafu proportionales. E. T .
Co-rol
L I B E R
Primus.