d e Mot» Agatur enim Fc ipli a © occurrens in n, & jungan tur aG, b G,
orporum ^ 2 ? , T ©. E x conftrudione eft angulus E a T aequalis ángulo
GAB, & angulus a c F aequalis ángulo ACB, ideoque trian-
gulum anc triangulo A B C aequiangulum. Ergo angulus anc feu
F n © ángulo A B C , ideoque ángulo Fb © aequalis e f t ; & propterea
pundum n incidit in pundum b. Porro angulus G P £ , qui
dimidius eft anguli ad centrum G A B , aequalis eft angulo ad cir-
cumferentiam G a © ; & angulus G (¡HP, qui dimidius eft anguli ad
centrum G j^©, aequalis eft complemento ad duos redos anguli ad
circumferentiam G b D , ideoque aequalis angulo Gb a-, funtque
ideo
ideo triangula G T j^, G a b fitnilia ; & G a eft ad a b ut G T ad
y,®; id eft (ex conftrudione) ut G a ad A B. Æquantur itaque
ab & A B ; & propterea triangula abc, A B C , quæ modo fimilia
effe probaviffiiis, funt etiam æqualia. Unde, cum tangant infuper
triangulif ) E F anguli ©, E, F trianguli a b c \atera ab, a c, bc
refpedive, compleri poteft figura A B C d e f figuræ ab c T E F
fimilis & æqualis, atque eam compiendo folvetur problema. ¡¡j. E. F.
Corot. Hinc reda duci poteft cujus partes longitudine datæ redis
triDus pofitione datis interjacebunt. Concipe triangulum T E F,
pundo B ad latus E F accedente, & lateribus © A , © A in dire-
dum pofitis, mutari in lineam redam, cujus pars data B A redis
pofitione datis A B, A C , & pars data © A redis pofitione datis
A B , B C interponi debet ; & applicando conftrudionem præce-
dentem ad hune cafum folvetur problema.
P R O P O S I T IO XXVIII. P R O B L EM A XX.
Trajeclorlam fpecie & magnitudine datam deferibere, cujus
partes data retÿtis tribus pofitione datis interjacebunt.
Defcribenda fit trajedoria, quæ fit fimilis & æqualis lineæ curvæ
B A A, quæque a redis tribus A B , A C , B C pofitione datis, in
partes datis hujus partibus © A & A A fimiles & aequales fecabi-
tur.A
ge redas © A , A A, © A, & trianguli hujus © A A pone angulos
©, A, A ad redas illas pofitione datas (per lem. xxvi) dein
circa triangulum defcribe trajedoriam curvae © A A fimilem &
¿isaqualeifi. Q.E.F .
O % L E M M A