D b M o t u
CoiV.POA.UM per femidiametri B B terminum B agatur Infinità B A T , femicfiav
metro B F parallela. In ea detur punélum A , & capiatur fegmetv
tum A B velocitati proportionale. Et cum refiilentia; pars altera
fit ut velocitas & pars altera ut veloeitatis quadratura ; fit refiilentia
tota xxt A T quad. - \ - z B A T . Jungantur B A , B T circulum fecames in
E ac T, & exponatur gravitas per B A quad.
ita ut fit gravitas ad refiftentiam in T ut B A q ad
A T q -|- 2.B A T : & tempus afcenfus totius
erit ut Circuli feftor E B T .
_ Agàtur enim B V Q , abfcindens & velocitati5
A T momentum T ^ , & feftoris ‘B E T
momentum B T T dato temporis momen-
m tefpondens ;■ & veloeitatis decrementum
iilud T 6) erit ut fumma viriàm gravitatis
B A q & refiilentia; A T q - - z B A V , id eil (.per p rö pA ,. lib.a. M
Luf I B S » S S È ipfi R H b ™ e« 1 B P quad. & area B T T , quae eil ädare'äm B T Q ut B T q ad T)9 n
èft ut datum BTq. Decrefcit igitur area A^Tuttiformitbr ad mo!
pUm telPPons futuri, per fubduftionem datarum particularum B TV
& propterea tetapori iàfcetiftts ‘totius propöriionalis oft. © E. B . \
JC‘nf. 'i... Si.Vejoeftas in 'àfcenfu cöip'o'iis -gripótìattir‘per longirudb
nem AT-nt prius, & réfittéVfthi" pòtìàiitìfitÉfflfe-'itt “diTtqiföBJÌÌ5P &
fi vis gravitatis minor.fit quam qu® per B A q exponi poflit ; capi,
atur B B ejus longitudinis, ut fit A B q — E B q grifvitariL.proportionale,
fitque B F ipfi B B perpen-
dicularis & sequalis,^ per vertiéém
F deferibatür 'hypCrbbla F T V È ,
cujus femidiametri cönj'ugat® fint
B B & B F , quseque febet B A in
E , & B T , B ^ in T & V -, &
erit tempus afcenfus totius ut hy-,
perbolm feftor T B E .
Nam veloeitatis decrementum
T G), in data temporis partieula fatftüm, eil ut fumma refiftentis
A T q - \ - z B A T & gravitatis A B q — B B q , id eil, nt B T q — B B q -
Eilautem area B T V z Ä aream B T Q m B T q ad B T q - , ideoque,
fi ad iö^demittatur perpendiculum G T, u tG T q i e u G B q — B F q
ad.
. nm . utq u eG 2> f ad «5 diviflt»ut B F q « à B T q — B B q . ^ u Y 'd v * .
„ B T V ut datura B F q . Decrefcit ìgitur area E B T uniformi
M K K M temporis p r « s ae.qpafibua, per ■
c u l a r u m totidem datarum B T V , & propterea tempori propoytto-
■ 3- S t i ? velocitas ip defeenfu corporis, & A T q + ìB A P ^
rHìilentia & B B q — A B q vis gravi#atis, .exsfteate %ngu B
;X £ H i I B w R » w i
reflangula BETV fteans p rodufhs R 9 H & "
erit hyperbolse hujus fe&or B E T ut tempus totum defeenfus..
Nam velopitatis incremenyim T eique
pròportionaTis àrea B'P§)j eli-ut éxceflus gravitatis
fupra refiilentiam, id eil, ut B B q—ABq
—1.BAT— ATq feu B B q — BTq. Et area
B T V eil ad aream B T ^ ut B T q ad B T q ,
ideoque ut GTq feu G B q— B B q ad BTq, ut-
que GBq ad BBq, & divifim ut B B q ad B B q
— B T q . Quare cum area B T ^ f i t ut B B q
BTq, erit area B T V ut datum B B q Crefeit
igitur area E B T uniformiter fingulis temporis
particulis aequalibus, per additionem t o t i d e m dàtarum particuk-
rum B T V , &propterea temporidefcenfusproportionalis elt.. ^
Cord. Si centro B femidiametro B A per verticem A d oca tur
arcus A t fimilis arcui E T , & fimiliter fubtendens zngnlumABT:
velocitas A T erit ad velocitatem, quam corpus tempore E D I , | g
fpatio non refittente, afeendendo amittere vel defeendendo acquifere
poffet, ut area trianguli B A T ad aream feftoris B A t ; ideoque
ex dato tempore datur. Nam velocitas, in medio non reiiiten-
te, tempori, atque ideo feélori huie proportionalis eft ; in medio
refiftente eft ut triangulum ; & in medio utroque, ubi quam minima-
eli, accedit ad rationem aequalitatis, prò more feftoris & trianguli.
Scholium.
Demonftrari etiam poflet cafus in afeenfu corporis, ubi vis gru-
vitatis-minor eft quam qum.exponi .poffit ^ v B A q feu A B q ^ P B f
- OC