r
P R O P O S I T IO X L IX . P R O B L E M A XI.
Datis me dû denfitate & vi elafiica, invertir e vehcitatem pul-
Fingamus medium ab incumbente pondéré pro
more aëris nolìri comprimi'; fitque A alcitudo medii
homogenei, cujus pondus adæquet pondus incum-
bens, & cujus denfitas eadem fit cum denfitate medii
eompreffi, in quo pulfus propagantur. Conftitui autem
intelligatur pendulum, cujus longitudo inter puntu
ra fufpenfionis & centrum ofcillationis fit A : &
quo tempore pendulum illud ofcillationem integram
ex itu & reditu eompofitam peragit, eodem pulfus
eundo conficiet fpatium circumferentiæ circuii radio
A defcripti æquale.
Nam ftantibus quæ in propofitione x l v i i . conftru-
éla funt, fi linea quævis phyfica E F , fingulis vibratio-
nibus defcribendo fpatium F S, ur-
geatur in extremis itus & reditus
cujufque locis F & S, a vi elafiica
quæ ipfius ponderi æquetur; pera-
get hæe vibrationes fingulas quo tempore
eadem in cyeloide, cujus perimeter
tota -longitudini F S æqualis
eft, ofcillari poiFet : id adeo quia vires
æquales æqualia corpufcula per æqualia fpatia fimul
impellent. Quare cum ofcillationum tempora
fint in fubduplicata ratione longitudinis pendulorum,
& longitudo pendoli æquetur dimidio arcui cycloidis
totius ; foret tempus vibrationis unius ad tempus ofcillationis
penduli, cujus longitudo eft A, in fubduplicata
ratione longitudinis i F S feu FO ad longitudi-
nem Mi Sed vis elaftica, qua lineola phyfica EG, in
locis fuis extremis F , S exiftens, urgetur, erat (in de-
monftiatione propofitionis x l v i i . ) ad ejus vim totam
elafticam ut F / A -W W ad V, hoc eft (cum punflum
K jam
6G
Fj
ff f I ! lg' 1 n
H i 1
| | p
/Tiam incidat in F ) ut H K ad V : & vis illa tota,M W IB hoc eft pondui EG comprimitur, eft ad pondus hneolm u
■ W — altitude A ad l in e d * ongnudmem A G
jd eoque ex *q u o , vis qua lineola EG in loeis fms
eft ad lin e d * illius pondus ut H K X A ad V x E G , live ut FO X .
ad V V , nam H K erat ad EG ut F O ad V . Quare cum tempora,
quibus a'quaiia corpora per aequalia, fpatia lmpelluntur, fint ie c lP|
ce in fubduplicata ratione virium, erit tempus u '
vente vi ilia-elaftica, ad tempus vibrationis, urgente vi. ponder-is, m.
fubduphcata ratione V V ac F O x A , atque ideo ad tempu o fcillationis
penduli cujus longitudo eft A in fubduplicata 1 atio
W a d F O x A , & fubduplicata ratione F O ad A conjuna-im, id
eft in ratione integra V ad A- Sed tempore vibrationis.urnus ex
itu & reditu compofitay pulfus progredendo I m H i i W l
fpam BC. Ergo tempus, quo pulfus percumt fpatium B C,. eft ad
tempus ofcillationis unius e x itu & r e d n u compo fit^ ut V
id eft ut BC ad circumferentiam circuii cujus radius eft A . i em
pus àutem quo pulfus percurret fpatium BC, eft ad tem p ii quo
percurret longitudinem huic circumferential stqualem, in eadem r*.
m m s sagsn a n ion*,radinem
huic circumferenti* sequalem. B B
Corol. I. Velocitas pulfuum ea eft, quarn acquirunt gravia mqua-
liter accelerato motu cadendo, & cafu fuo defcribendo dimidium
altitudinis A . Nam tempore cafus. hujus, cum velocitate cadendo
acquifita, pulfus percurret fpatium quod erit aequale toti altitudini
A ideoque tempore ofcillationis unius ex itu & reditu compofitm
p e r cm e t fpatium aequale H — B circuit radio A defcnpti :
eft enim tempus cafus ad tempus ofciUauqnis ut radius circuii a,d
■ B m W M ilia A fit ut fluidi vis elaftica ¡jg|
& denfitas ejufdem inverfe ; velocitas p u l f u u m erit in ratione compofita
ex fubduplicata ratione denfitatis inverfe & fubduplicata ia-
tione vis elafticae direfte.
B b b % P R O P O .