De Motu ideoque in data ratione, & propterea tempori proportionalis. Cum
CorpoKUM ^ tempori pr0p0rtionalis fit quam linea Cp in plano immobili
deferibit, manifeltum eft quod corpus, cogente juftae quantitatis vi
centripeta, revolví poffit una cum punito
p in curva illa linea quam pundum
idem p ratione jam expofita deferibit
in plano immobili. Fiat angulus VCu
angulo T C p, & linea C u lineæ CV,
atque figura u Cp figuræ V C T æqualis,
8c corpus in p femper exiftens
movebitur in perimetro figuræ revol-
ventis uCp, eodemque tempore de-
fcribet arcum ejus «p quo corpus aliud ?
T arcum ipil fimilem & æqualem V T
in figura quiefeente V T K deferibere poteft. Quæratur igitur,
per corollarium quintum propofitionis v i, vis centripeta qua corpus
revolvi poflìt in curva illa linea quam pundum p deferibit in
plano immobili, & folvetur problema. <£. E. F.
P R O P O S I T I O X L IV . T H E O R E M A XIV .
Differentia virium, qmbus carpus in orbe quiefeente, & corpus
aliud in eodem orbe resolvente æqualiter moveri poffunt,
ejl in triplicata ratione communis altitudmìs inverfe.
Partibus orbis quiefeentis V T , T K funto fimiles & æquales orbis
revqlventis partes up, pk\ & pundorum T , K diftantja intelligatur
effe quam minima- A pundo k in redam p C demitte perpendicu-
lum kr, idemque proiuc ad m, ut fit mr ad kr ut angulus VCp ad
angulum V C T . Quoniam corporum altitudines T C Se pC, KC,
& kC femper æquantur, manifeftum eft quod linearum T C & pC
increment^ vel décrémenta femper fint æqualia, ideoque fi corpo-
rum in locis T & p exiftentium diftinguantur motus finguli (per
legum corol. i.) in binos, quorum hi verfus centrum, five fecun-
dum lineas T C ,p C determinentur, & alteri prioribus tranfverfi fint,
& fecundum lineas ipfis T C, p C perpendiculares diredionem ha-
beant ; motus verfus centrum erunt æquales., & motus tranfverfus
corporis
i-nvDoris fi erit ad motum tranfverfum corporis T, ut motus angul
a r s l i n e æ Ca d motum angularem lineæ TC, id eft, ut angulus VCp
A angulum VCT. Igitur eodem tempore quo corpus T motu luo
ìitroaue pervenit ad pundum K, corpus / æquall in centrum motu
æaualiter movebitur a p verfus C, ideoque complèto ilio tempore
cpnerietur alicubi in linea mkr, quæ per pundum k m il f l e am/C
oerpendicularis eft ; & motu tranfverl'o acquirer difkntiam a hftea
p C quæ fit ad diftantiam quam corpus alteruih T acquirit a ltnëà
<PC ut eft motus tranfverfus corporis p ad motum tranfverfum cor-
ooris alterius T. Quare cum kr æqualis fit diftantiæ quam corpus T
acquirit a linea T C, fitque mr ad kr ut angulus VCp ad angulum
VCT, hoc eft, ut motus tranfverfus corporis p ad- motum tranfverfum
corporis T, manifeftum eft quod corpus p completo ilio tempore
reperietur in loco m. Hæc ita fe habebunt ubi corpora p &
T æqualiter fecundum lineas pC 8c T C moventur, ideoque æqualibus
viribus fecundum lineas illas urgentur. Capta-tur autem angulus
pCn ad angulum p Ck ut eft angulus V C p ad angulum V C 1 ,
fitque » C æqualis kC, & corpus p completo ilio tempore revera re-
S x perietur