PROP OSI T IO XLV. PROBL EMA XXXI.
Orbium qui funt circuits maxime finitimi requiruntur motus
apfidum.
Problema folvitur arithmetice faciendo ut orbis, quem corpus
in ellipfi mobìli (ut in propofitionis fuperioris corol. 2. vel 3.) revol-
volvens defcribit in plano immobili, accedat ad formam orbis cujus
apfides requiruntur, & quaerendo apfides orbis quem corpus
illud in plano immobili defcribit. Orbes autem eandem acquirent
formam, fi vires centripeta quibus defcribuntur, inter fe collates, in
aequalibus altitudinibus reddantur proportionales. Sit pundum V
apfis fumma, & fcribantur T pro altitudine maxima CV, A pro altitudine
quavis alia C T vel Cp, & Xpro altitudinum differentia
CV— C T ; & vis, qua corpus in ellipfi circa nrtibilicnm fuum C (ut
in corol. 2.) revolvente movetur, quaeque in corol. 2. erat ut — 4-
A A 1
R G G — R F F H „ 1 F F A + R G G — R F F , I
"hTcüb. ’ ld eft u t -KTbFb. ’ Fibflituendo T - X
. . R G G — R F F + T F F — FFX „ | . f i f i ,
pro A , erit ut JsTcìtb------------- - Reducenda fimiliter eft
vis alia quaevis centripeta ad fradionem cujus denominator fit A cub.
& numeratores, fiada homologorum terminorum collatione, ftatu-
endi funt analogi. Res exemplis patebit.
Exempt, i. Ponamus vim centripetam uniformem effe, ideoque
ut -£ "cub ', five (fcribendo T — X pro A in numeratore) ut
Tcub.— 3TTX+3TXX— X cub. . I .
--------------- ~Kcub.----------------4 collatis numeratorum terminis
correfpondentibusjriimirum datiscum datis & non datiscum non datis,
fiet RGG— R F F + T F F ad T cub. ut — FFX ad— 3TTX + 3TXX
— X cub. Uve ut— F F ad — 3 T T -fi 3 T X — X X . Jam cum orbis
ponatur circulo quam maxime finitimus, coeat orbis cum circulo.
.& ob fadas R, T sequales, atque X in infinitum diminutam, radones
ultima erunt R G G ad T cub. ut — F F ad— 3TT, feu GGad
T T ut F F .ad 3 T T , & viciffim G G ad FF ut T T ad 3 T T , id eft,
ut
1 r ad 31 ideoque G ad F, hoc eft angulus VCp zà angulumi V C T , fp *™ I lü I a Ergo cum corpus in ellipfi immobili, ab apfide fum-
L a d apfidem imam defcendendo confidar angulum V C T (ut ita
M B B M M i8ö; corpus aliud in ellipfi mobili, atque ideo in
orbe immobili de quo agimus, ab apfide fumma ad apfidem imam
defcendendo conficiet angulum V Cp graduum j r j ■ id idèo ob fi
militudinem orbis hujus, quem corpus agente uniformi vi centripeta
defcribit, & orbis illius quem corpus in ellipfi revolvente gy-
£ peragéns defcribit in plano q u ie t a t e . Per fuperrorem terrm-
colla,iorrem Cnriles reddun.nr hi orbes, non mu v e r f a er
fed tunc cum ad formam circularem quam maxime appropinquan.
Corpus igitur uniformi cum vi centripeta in o r e prope
circulari revolvens, inter apfidem fummam & apfidem imam conficiet
femper angulum graduuftì, feu 103 gr. 55 m- *3 f ec- ad
centrum ; perveniens ab apfide fumma ad apfidem imam ubi femel
conferir hunC angulum, & inde ad apfidem fummam rediens ubi
iterum confecit eundem angulum; & fic deinceps in infinitum.
Exempt. 2. Ponamus vini centripetam effe ut altitudinis A digmtas
qualibet A"“ 5 feu ubi n- 3 & « fignificant dignitatum indices
quofcunque integros vel fraftos, rationales vel irrationales, af-
firmativos vel negativos. Numerator ille A ” f e u T — X| in feriem
indeterminatam per methodum noftram ferierum convergentium
redufta, evadit T "— n X T « + ~ - 8 X X T “ 1 &c. E t collatis hujus
terminis cum terminis numeratoris alterius R G G R F F q -T F F
nn — n
— FFX, fit R GG—R F F + T F F a d T ” ut — FF ad— * T ~ + — —
XT"“ 1 &c. Et fumendo rationes ultimas ubi orbes ad formam circularem
accedunt, fit R G G ad T " ut— F F ad n T , feu G G
ad T “- 1 ut FF ad n T"“ 1, & viciffim G G ad F F ut T ”“ 1 ad n T"“ 1
id eft ut 1 ad n-, ideoque G ad F, id eft angulus VCp ad angulum
V C T , ut i ad v' ». ■ Quare cum angulus V C T , in defcenfu corporis
ab apfide fumma ad apfidem imam in ellipfi confeétus, fit
graduum 180; conficietur angulus VCp, in defcenfu corporis ab
■p aplide