150 PHI LOSOPHI SE N A T U R A L I S
pus ITimpellitur verfus C eil ut diftantia CT, atque htec (per le-
gum corol. a.) refolvitur in partes CX, TX , quarum C X impellen-
do corpus dire&e a T diftendit filum T T & per ejus refiftentiam
tota ceflat, nullum alium edens effeftum; pars autem altera TX
urgendo corpus tranfverfim feu verfus X, direfte accelerat motum
ejus in cycloide; manifeftum eft quod corporis acceleratio, huic vi
acceleratrici proportionalis, fit fingulis momentis ut longitudo TX
id eft, ob datas CV, IV V iifque proportionales TX , TJV, ut longitudo
T W, hoc eft (per corol. 1. prop, x l i x . ) ut longitudo arcus
A
cycloidis TR. Pendulis igitur duobus A T T , Apt de perpendículo
A R inaequaliter deduftis & fimul dimiflls, accelerationes eorum
femper erunt ut arcus defcribendi TR, t R. Sunt autem partes fub
initio defcriptae ut accelerationes, hoc eft, ut totae fub initio de-
fcribendae, & propterea partes quae manent defcribendae & accelerationes
fubfequentes, his partibus proportionales, funt etiam ut
totae; & lie deinceps. Sunt igitur accelerationes, atque ideo velo-
citates genitae & partes his velocitatibus defcriptae partefque defcribendae,
femper ut totae; & propterea partes defcribendae datatn
fervantes
fervantes rationem ad invicem fimul evanefcent, id eft, corpora
¿uo ofcillantia fimul pervenient ad perpendiculum A R. Cumque
vici ifim afcenfus perpendiculorum de loco infimo R, per eofdem
arcus cycloidales motu retrogrado fadi, retardentur in locis fingu.
lis a viribus iifdem a quibus defcenfus accelerabantur, patet velo- •
citates afcenfuu-m ac defcenfuum per eofdem arcus faftorum aequa-
les efle, atque ideo temporibus aequalibus fieri ; & propterea, cum
cycloidis partes duae RS & A <3^ ad utrumque perpendicoli latus ja-
centes lint fimiles & aequales, pendula duo ofcillationes fuas tam to-
tas quam dimidias iifdem temporibus femper peragent. ^.E.T).
Carol. Vis qua corpus ITin loco quovis T acceleratur vel retarda*
tur in cycloide, eft ad totum corporis ejufdem pondus in loco altif-
fimo S vel J^, ut cycloidis arcus T R ad ejjifdem arcum S R vel
t R- '
P R O P O S I T I© LII. P R O B L E M A X X X IV .
Definire & velocitates pendulorum in locis fiugulis, & tempora
quibus turn ofcillationes tot re, turn fingala ofcillationum
partes peraguntur.
Centro quovis G, intervallo G H cycloidis areutn R S aequante,,
A
L r B 'T. R.
P r ¡1 m u s »
d'efcribe femicirculütn H K Affemidiametro G K bifeftum. Er íí
vis centripeta, diftantiis loeorum a centro proportionalis, tendat ads
centrum*