30 PH I L O SO PH I A ì N A T U R A L I S
B ì “ ” » gramma in altera, fmgulorum ad fingala, fm t eadem ;
dico quod figura dua Aa cE, P p r T , fm t ad invicem in
eadem illa ratione.
a
Iggig iH i i
. iX C
g —
V
1
Etenim ut funt parallelogramma lìngula ad lingula, ita (componendo)
fit fumma omnium ad fummam omnium, & ita figura ad figurarti
; exittente nimirum figura priore (per lemma i n ) ad fummam
priorem, & figura potteriore ad fummam pofteriorem in ratione
sequalitatis. E. D .
Corol. Hinc fi duae cujufcunque generis quantitates in eundem
partium numerum utcunque dividantur ; & partes ili®, ubi nurne-
rus earum augetur & magnitudo diminuitur in infinitum, datatn
obtineant rationem ad invicem, prima ad. primam, feeunda. ad fe-
eundam-, cseterseque fuo ordine ad- caeteras : érunt tota ad invicem
in eadem illa data ratione. Nam fi in lemmatis hujus figuri® fuma«-
tur parallelogramma inter fe ut partes, fummae partium femper- e-
runt ut fummae parallelogrammorum ; atque ideo, ubi partium &
parallelogrammorum numerus augetur & magnitudo diminuitur in
infinitum, in ultima ratione parallelogrammi ad paralìelogrammum,
id eli (per hypotheiìn) in ultima ratione partis ad partem,
L E M M A V.
S imilium figurarum lettera omnia, qua f i l i mutuo; refpmdènt^
• funt propòrtionalia, tam curvilinea quarti. re'cBltnea; <è?
area funt in duplicata ratione laternm. -
L E M M A
L E M M A VI.
Si arcus quilibet pofitione datus A C B fubtendatur chorda A B,
0 f in punclo aliquo A , a
in medio curvatura continua
, tangatur a re 51 a
utrinque produBa A D ;
dem punB a A , Vi ad invicem
accedant 0 f coeant •
dico quod augulus BAD,
fub chorda & tangente
còntentus, ' mmuetur m mfinitum & ultimo evanefeet.
Nam lì angulus ille non evanefdt, continebit arcus A C B cum
tangente A D angulum rettilineo aequalem, & propterea curvatura
ad'punflum^f non erit continua, contra hypothefin.
L E M M A VII.
Iifdem pofiitis ; dico quod ultima ratio arcus, chorda, tangentu
ad invicem efl ratio aqualitatis.
Nam dum punftum B ad punéìum A accedit, intelligantur femper
A B & A D ad puntila longinqua b ac d produci, & fecanti B D
parallela agatur bd. Sitque arcus A cb femper fimilis arcui A CB -
Et punélis A, B coeuntibus, angulus dAb, per lemma fuperius,
evanefeet ; ideoque reftae femper finitae Ab, Ad, & arcus interme-
dius Ac b coincident, & propterea aequales erunt. Unde & hifee
femper proportionales reétas A B, AT), & arcus intermedius A C B
evanefeent, & rationem ultimam habebunt sequalitatis. g. E. D.
Corol. 1. Unde fi per B ducatur tangenti parallela B F, reflam
quamvis A F per A tranfeuntem perpetuo
fecans in F, haec B F ultimo A _______A f i
ad arcum evanefeentem A C B ratio-
nem habebit sequalitatis, eo quod
completo parallelogrammo A F B T )
rationem femper habet sequalitatis ad A D . Corol