D^Mitndi
S y s t e m a t h L E M M A IX.
A I C
R eB a I p & ¡A. M &* longitudo ——r^ aquantur inter fé.
Nam 4 Sfi eft latus reftum parabola pertinens ad verticem p..
L E M M A X.
Si producatur Sp ad N .(S3 P, ut m N fit. pars, tenia ip-
fius p i , & S P f i t ad S N ut S N a d S p. Cometa, quo tempore
defcribit arcum A p C, f i progrederetur e a femper cum.
velocitate quam habet in altitudine ipfi S P <equali, deferibe-
r.et longitudine m iequalem eh or die AC.
Nàm fi cometa velocitate, quam habet in p, eodém tempore progrederetur
uniformiter in refta, qua parabolani tangit in p ; area,
quam radio ad punftum S dufto deferiberet, aqualis eflet area parabolica
A SCfi. Ideoque contentum fub longitudine in tangente
deferipta & longitudine ¿ p effet ad contentum fub lòngitudinibus
A C & SM, ut area ASCf* ad' triangulum A S C , id eft, ut S N
ad SM. Quare A C eft ad. longitudinem in. tangente deferiptam».
ut <Sp ad SN. Cum autem velocitas cometa in altitudine S T fit
(per corol. 6. prop. xvi. lib. 1.) ad ejus velocitateti! in altitudine Sji,
in fubduplicata ratione S T ad <J> inverfe, id eli, in ratione ad
SN-, longitudo hac velocitate eodem tempore deferipta, erit ad lon-
D gitudinem
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 491
gitudinem in tangente deferiptam, ut J p ad SN. Igitur A C f i longitudo
hac nova velocitate deferipta, cum fint ad longitudinem in
tangente deferiptam in eadem ratione, aquantur inter fe. §>.E. T).
■Corol. Cometa igitur ea cum velocitate, quam habet in altitudine
J p - j- ì/p , eodem tempore deferiberet chordam A C quamproxime.
L E M M A XI .
Si cometa motu omni privatm de altitudine S N fèti $«■ 1-
.IJ p demitteretur, ut caderèt^in folem, & ea femper vi uni-
formiter continuata urgeretur in ¡olem, qua urgetur fub mitio ;
idem femiffe temporis, quo m orbe fuo defenbat àrcum A C,
defeenfu fuo deferiberet fpatium longitudini I p ¿quale.
Nam cometa, quo tempore-deferibat arcum parabolicum A C , coderai
tempore ea cum velocitate, quàm habet in altitudine S T (per
lemma noviffimum) deferibet chordam A C , ideoque (per corol. 7.
prop. xvi. lib. 1.) eodem tempore in circulo, cujus femidiameter effet
S T , vi gravitatis fuse revolvendo, deferiberet arcum, cujus longitudo
effet ad arcus parabolici chordam AC, in fubduplicata ratione uni-
tatis ad binarium. Et propterea eo cum pondere, quod habet in folem
in altitudine S T , cadendo de altitudine illa in folem, deferiberet
femiffe temporis illius-(per corol. 9. prop. iv. libai.) fpatium
®quale quadrato femìffis chordm illius applicato ad quadruplum al-
A la
titudinis S T , id eli, fpatium— Unde cum pondus' comet® in
4 ò Jr
folem in altitudine S N fit ad ipfius pondus in folem in altitudine
S T , ut S T ad dp.: cometa pondere quod habet in altitudine SN
A l a
eodem tempore, in folem cadendo, deferibet fpatium — f i , id eft,
' • 4 ^
fpatium longitudini vel d/p «quale. E. ©.
L i e i
T ì k i
R r r i P R O -