84 P H I L O S O P H I Æ N A T U R A L E S
capiendo femper f e æqualem B r -, 8c agendo redas B e, C r concurrentes
in d. Nam cum iint B r ad B t, B R ad B T, /> B ad
SPB, p e ad T t in eadem ratione ; erunt p e 8c B r femper squales.
Hac methodo punda trajedoris inveniuntur expeditiffime, nifi
mavis curvam, ut in conftrudione fecunda, deferibere mechanice.
P R O P O S I T I O X X III. P R O B L E M A X V .
TrajeBoriam deferibere, qua fe r data quatuor punBa tranfi-
bit, reBam continget pofitlone datam.
Caf.t. Dentur tangens H B, pundum contadus B, 8c alia tria
punda Ç, ®, T. Junge B C, & agendo T S parallelam redæ B I f
8c B ^parallelam r e d s B C, comple parallelogrammum B S T Q.
Age B T) fecantem S B in T, 8c C® fecantem B Çf in R. Denique,
agendo quamvis t r ipii T R parallelam, de B g), B S ab-
icinde B r, B t ipfis B R , B T proportionales refpedive ; & ada-
rum Cr, B t concurfus d (per lern, xx.) incidet femper in trajedo-
riam deferibendam.
Idem aüter.
Revolvatur tum angulus magnitudine datus C B H circa polüm
B, tum radius quilibet redilineus & utrinque produdus ® C circa
polum C. Nötentur punda M, N, in quibus anguli crus B C fecat
radium illum, ubi crus alterum B H concurrit cum eodem radio, in
pundis B 8c SD. Deinde ad adam infinitam M N concurrant per-
r petuo.
petuo radius ille C B vel CT> & anguli LlE”
crus B C, 8c cruris alterius B H concurfus
cum radio delineabit trajedoriam
qusfitam.
Nam fi in conftrudionibus proble-
matis fuperioris accedat pundum A ad
pundum B, lines & C B coincident,
& linea A B in ultimo fuo fitu
fiet tangens B H ; atque ideo conftru-
diones ibi pofits evadent esdem cum
conftrudionibus hie defcriptis. Delineabit
igitur cruris B H concurfus
cum radio fedionem conicam per pun-
da C, ®, B tranfeuntem, & redam
B H tangentem in pundo B. E. F.
Caf. 1. Dentur punda quatuor B, C, ®, B extra tangentenr
H I fita. Junge bina lineis BSD, C B concurrentibus in G, tangen-
tique occurrentibus in H 8c I Secetur tangens in A, ita ut fie
H A ad I A, ut eft redangulum fub media proportionali inter CG
8c G B 8c media proportionali inter B H 8c HSD, ad redangulum
fub media proportionali inter D G 8c G B 8c media proportionali
inter B I 8c IC ; 8c
erit A pundum contadus. Nam
fi r e d s B I parallela H X trajec-
toriam fecet in pundis quibufvis
X 8c T : erit (ex conicis) pundum
A ita locandum, ut fuerit
H A quad, ad A I quad, in ratione
compofita ex ratione redan-
g u liX i/ rad redangulum AH®,
feu redanguli C G B ad redangulum
® G B, 8c ex ratione rectanguli
B HSD ad redangulum B 1 C. Invento autem contadus
pundo A, defcribetur trajedoria ut in cafu primo. E. F.
Capi autem poteft pundum A vel inter punda H 8c I, vel extra;
& perinde trajedoria dupliciter defcribi.
F R O PO