De Mo tu pundum M perpetuo tangit lineam redara. Ergo duæ fediones
Cob.pob.um con-cæ traufibunt per eadem quinqué punda, contra corol 3. lem-
mat. xx. Igitur pundum M verfari in linea curva abfurdum eft.
E. <D.
P R O P O S I T I O X X I I . P R O B L E M A X IV .
TrajeBoriam per data quinqué púnela defcribere.
Dentur punda quinqué A, B, C, P , B>. Ab eorum aliquo A ad
alia dúo quaevis B, C, quae poli nominentur, age redas A B, A C ,
hifque parallelas T P S , P R j£,per pundum quartum ‘P. Deinde a
polis duobus B, C age per pundum quintum ©infinitas duas BT>T,
C R B >, noviffime dudis T P S , P R (priorem priori & pofteri-
orem pofteriori) occurrentes in T & R. Denique de redis P T,
PR, ada reda t r ipil T R parallela, abfcinde quafvis P t , P r ipfis P T ,
P R proportionales; & fi per earum términos t, r & polos B, C adae
B t xC r concurrant in¿ , locabitur pundum illud d in trajedoria quae-
c
fita. Nam punctum illud ¿(per lem. xx.) verfatur in conicafedione
per punda quatuor A, B, C, P tranfeunte ; & lineis R r , T t evanef-
centibus, coit pundum d cum pundo T). Tranfit ergo fedio conica
per punda quinqué A, B, C ,P , B>. Q E. D.
Idem aliter.
E pundis datis junge tria quævis A, B, C ; & circum duo eorum
B, C, ceu polos, rotando ángulos magnitudine datos A B C , A C B ,
applicentur crura B A, C A primo ad pundum ©, deinde ad pun-
! duna
flum P , & notentur punda M, N in quibus altera crura B L ,C L
cafu utroque fe decuffant. Agatur reda infinita M N, & rotentur
anguli illi mobiles circum polos fuos B, C, ea lege ut crurumA L ,
CA ve 1 B M, Cil/interfeftiOj quae jam fit m, incidat femper in re-
dam illam infinitam M N-, & crurum B A, CA, vel A B), C B> interferito,
qua jam fit d, trajedoriam quaefitam R A T ) d B delinea-
bit. Nam pundum d (per lem. x xi.) continget fedionem comcam
per punda B, C tranfeuntem ; & ubi pundum m accedit ad punda
L, M, N, pundum d (per conftrutìionem) accedet ad punda AB) P.
Defcribetur itaque fedio conica tranfiens per punda quinque A ,
B ,C ,P ,B >I Q E . F .
' Corol 1. Hinc reda expedite duci poteft, quae trajedoriam quae-
fitam in puntìo quovis dato B continget. Accedat pundum d ad
pundum B, & reità B d evadet tangens quaefita.
Corol. a. Unde etiam trajetìoriarum centra, diametri & latera re«
da inveniri poffunt, ut in corollario fecundo lemmatis x ix .
Scholium.
Conftrudio prior evadet paulo fimplicior jungendo B P , & in ea,
fi opus eft, produfta capiendo B p ad B P ut eft P R ad P T -, &
per p agendo redam infinitam p e ipfi S P T paralklam, & in ea
M a capiendo