DfiMoTo
CoRPORUM
j8 P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
Eódem modo demonttratur, quod corpus hac -vi centripeta in
centrifugam verfa movebitur in hyperbola oppofita.
L E M M A XIII.
Latus reBum parabola ad verticem quemvis pertinens eft
quadruplum diftantia verticis illius ab umbilico figura.
Patet ex cònicis.
L E M M A XIV.
Perpendiculum, quod ab umbilico parabola ad tangentem ejm
demittitur, medium eft proportionate inter diftantias umbilici
a punBo contaBus é? a vertice principali figura.
Sit enim A T parabola, J umbilicus ejus, A vertex principalis,
T pun&um contaiius, T O ordinatina applicata ad diametium prin-
cipalem, T M tangens diametro
principali occurrens in M, & S N
linea perpendicularis ab umbilico
in tangentem. Jungatur A N
& ob squales M S & S T , MN,
& N T , M A & A O parallels _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
erunt re fts AN8c OT-, & inde M A s o
triangulum S A N reflangulum erit ad A, & limile triangulis squa-
libus SNM, S N T ergo IP ¿’ eft ad S N ut S N ad SA. Q E . T>.
Corol. i. T S q eft ad SNq ut T S ad SA.
Carol, 2. Et ob datam SA eft SN q ut T S .
Corol. 3. Et concurfus tangentts cujufvis TM cum reità SN, qus
ab umbilico in ipfatn perpendicularis eft, incidit in reitam A N ,
quae parabolam tangit in vertice principali.
P R O P O S I T I O XIII. P R O B L E M A V ili.
Moveatur corpus in perimetro parabola : requiritur lex vis
centripeta tendentis ad umbilicum hujus figura.
Maneat conftruftio lemmatis, fitque T corpus in perimetro parabola,
& a loco § , in quern corpus proxime movetur, age ipfi S T
parallelaro
parallelam Q R & perpendicularem QT, necnon tangenti pa-
rallelam, & occurrentem tum diametro T G in v, tum diftantis
S T in x. Jam ob fimilia triangula T x v, S TM, & sequalia unius
latera SM, S T , sequalia funt alterius latera CP x feu <fiR & T v .
Sed ex conicis quadratum ordinata ¡¡¡¿v aquale eft reitangulo fub
latere reito & fegmento diametri T v , r id eft (per lem. x u i . ) re-
fìangulo 4 T S x T v , feu 4 T S x ^ R ; & punftis T & ^coeunti-
bus, ratio <gv ad ghc (per corol. i . lem. v i i .) fit ratio aqualitatis.
Ergo 6hc quad. eo in cafu
aquale eft reitangulo 4 T S
X QJI. Eli autem (ob fimilia
triangula §^x T ,
S T N ) Q x q ad £>>Tq ut
TSq ad SNq, hoc eft (per
corol. 1. lem. xiv.) ut T S
ad SA, id eft, ut 4 T S x QR
ad 4 S A x ^ R , & inde
(per prop. ix. lib. v. elem.) 1
QTq & ¿[SA x Q R aquantur. Ducantur h s c squalia in »
& fiet squale S T q x + SA: & propterea (per corol. 1.
y. prop. vi.) vis centripeta eft reciproce ut S T q x 4 SA, id eft,
ob datam 4 SA reciproce in duplicata ratione diftantis S T . §KE.I.
Corol. 1. Extribus novillìmis propofitionibus confequens eft, quod
fi corpus quod vis T fecundum lineam quamvis reitam T R quacun-
que cum velocitate exeat de loco T , & vi centripeta, q u s fit reciproce
proportionalis quadrato diftantis locorum a centro, fimul
agitetur ; movebitur hoc corpus in aliqua feitionum conicarum
umbilicum habente in centro virium ; & contra. Nam datis umbilico,
& punito contactus, & polmone tangentis, defcribi poteff fe-
ftio conica, q u s curvaturam datam ad punitum illud habebit. Da-
tur autem curvatura ex data vi centripeta, & velocitate corporis: &
orbes duo fe mutuo tangentes eadem vi centripeta eademque velocitate
defcribi non poffunt.
Corol z. Si velocitas, quacum corpus exit de loco fuo T , ea fit,
qua lineola T R 'm minima aliqua temporis particula defcribi pof-
I z fit,
L 1 B F. R
P r i m u s .
S T q