£0*“ °™ hentes & attraélæ conjünftim, id eft, ut contenta fob fphæris
multiplicationem produfta.
Coro/. 4. Inque diftantii-s inæqualibus, ut contenta illa direfte &■
guadi ata diitantiarurn inter centra inverfe.
.Cero/. 5-. Eadem valent, ubi attraftio oritur a fphæræ utriufqne
virtute attraftiva mutuo exercita in fph'æram alteram. Nam viri-
bus ambabus geminatur attraftio, proportione fervata.
Corol. 6. Si hujufmodi fphæræ aliquæ circa alias quiefeentes re
voi van tur, iingulæ circa fingulas; lintque dittanti» inter centrare"
volventium & quiefeentium proportionales quiefeentium diametris*
æqualia erunt tempora periodica.
Corol. 7. Et viciifim, fi tempora periodica funt- æqualia ; diftantiæ
erunt proportionales diametris.
Corol. 8. Eadem omnia, quas fuperius de motu corporati circa-
umbilicos comcarum feftionum demonftrata funt, obtinent ; ubi
fphaera attrahens, formas & conditionis cujufvis jam deferiptæ lo-
catur in umbilico.. ’
Corol. 9. Ut & ubi gyrantia font edam fphæræ attrahentes, con-
ditionis cujufvis jam deferiptæ..
PROPOS IT IO LXXVII. TIIE O R P. M A .XXX Vii.
S i ad Jfngula fphprarum punita tendant vires centripeta pro-
. portionales_ dijlantiis punUorurn a corporìbus attracìis : dico.-
quod\ViS\conipofitaì qua fphara dna fe mutuo trahent, e fi.
ut diftantia inter centra fphararum.
Caf t, Sic A E lì F fphæra ; S- e r :
centrum ejus ; T corpufculum at- '" '" 'N
qaflum, T A S B axis fphæræ per . / •
cewruntcorpufculi- tranfiens j,EF> ( '
«/plana duo, quibus fphæra fe* B 5 — ja~ .
catur, huic axi perpendicularia, &* \ / J
hinc inde æqualiter diftantia a cen- \ /
trov Iphæræ -, G,. g interieftiones
planorum & axis ; & H punftum quodvis in plano EF. Punfti B
m centripeta, in corpufculum T , fecundum lineara T H exercita,
eft
eft ut diftantia TH-, & (per legum corol. x.) fecundum llneam TG ,
feu verfus centrum S, ut longitudo T G. Igitur punftorum omnium
in plano E F , hoc eft plani totius vis, qua corpufculum T tra-
h itu r verfus centrum S, eft ut diftantia A G multiplicata per nume-
rum punftorum, id eft, ut folidum quod continetur fub piano ipfo
EFSc diftantia illa TG. Et fimiliter Vis plani e f qua corpufculum
A trahitur verfus centrum S, eft ut planum iliud duftum in di-
llantiam fuam Tg, five ut huic æquale planum E F duftum in di-
ftantiam illam T g ; & fumma virium plani utri-ufque ut planum E F
duftum in fummam diftantiarum A G + Tg,[ id eft, ut planum illud
duftum in duplam centri & corpufculi diftantiam T S, hoc eft, ut
duplum planum A F duftum in diftantiam T S, vel ut fummà se-
qualium planorum E F + e / dufta in diftantiam eandem. Et fimili-
argumento, vires omnium planorum in fphæra tota, hinc inde æ-
qualiter a. centro fphæræ ditìantium, funt ut fumma planorum du-
fta in diftantiam T S , hoc eft, ut fphæra tota & ut diftantia T F
conjünftim. G^E.D:.
Caf. x. Trahat jam corpufculum T fphæram A E B F . Et codera
argumento probabitur quod vis, qua fphæra ilia trahitur, erit ut
d.iftantia f S. J). E. 2L ; t
Caf 3. Componatur jam fphæra altera ex corpufculis innumeri
P ; & quoniam vis, .qua corpufculum unumquodque trahitur, eft
ut diftantia corpufculi a centro fphæræ primæ & ut fphæra eadem
conjünftim, atque ideo eadem eft, ac li prodiret tota de corpufculo
unico in centro fphæræ ; vis tota, qua corpufcula omnia in fphæra
fecunda trahuntur, hoc eft, qua fphæra illa tota trahitur, eadem erir,.
ac fi fphæra illa traheretur vi prodeunte de corpufculo unico in
centro fphæræ primæ, & propterea proportionalis eft diftantiæ inter
centra fphærarum. j£. E. 2?.
Caf. 4. Trahant fphæræ fe mutuo, & vis geminata proportionem
priorem fervabit. E. 2 ).
Caf 5:. Locetur jam corpufculum p intra fphæram A E B F - , &
quoniam vis plani e f in corpufculum eft ut folidum contentum fub
plano-ilio & diftantia pg-, & vis contraria plani A A ut folidum
contentum fub plano- ilio & diftantia p G ; erit vis ex utraque
eompofita. ut differentia folidorum,. hoc eft, ut fumma æqua1
lium planorum dufta in. femiffem differentia diftantiarum, id eft,
UÈ